楔子：一封无法投递的来信
心理咨询师苏晴的档案柜最深处，藏着一个没有名字的牛皮纸袋。里面只有一页信纸，字迹因为反复折叠而模糊：

“苏医生，我还是做不到。明天又要数学考试了，我可能还是会逃学。对不起，让您失望了。”

没有署名，没有日期。这是三年前一个高三女生最后一次咨询后留下的。她叫林小雨，数学恐惧症严重到看见数字就会心悸。苏晴用尽所有方法，也没能帮她走进高考数学考场。

这是苏晴职业生涯最大的挫败。直到她在一次教育论坛上，听到了Sinobus新加坡数学的演讲。

第一章：数学焦虑诊疗室
初诊：那些颤抖的手
“苏医生，我一看到数学题就手心出汗。”高二男生张昊握紧拳头，指节发白。

“从什么时候开始的？”
“初中吧。一次月考没考好，数学老师当全班面说‘这么简单的题都不会，脑子里装的什么’。从那以后，我一上数学课就耳鸣。”

苏晴的笔记本上，类似的案例已经积累了四十七个。数学焦虑，这种不被正式承认的心理问题，正悄悄侵蚀着无数青少年的自信。

最让她心痛的是林小雨的案例。那个女孩文科极好，作文拿过全国奖，但因为数学，她认定自己“智商有问题”，最终放弃高考，去了职高。

“我必须做点什么。”苏晴在日记里写道，“不是在咨询室治疗症状，而是从根本上预防数学焦虑的产生。”

转折：一次偶然的相遇
市图书馆的教育专区，苏晴在找数学教育心理学的新书。旁边一位女士正在翻阅一本英文原版书《Singapore Math: A Visual Approach》。

“抱歉，这本书可以借我看看吗？”苏晴问。

女士抬头，是Sinobus的培训师陈静。两个小时的咖啡时间，陈静给苏晴打开了新世界：

“传统数学教育像教人游泳时只讲动作要领，然后直接扔进深水区。新加坡数学像先在浅水区玩水，熟悉水性，然后慢慢进入深水区。”

“数学焦虑往往源于早期糟糕的学习体验——孩子还没理解概念，就被要求快速计算；还没建立信心，就被贴上‘笨’的标签。”

“我们的方法，是从根源上消除焦虑：让数学变得可触摸、可看见、可理解。”

苏晴心脏狂跳：“你们需要心理咨询师参与吗？”

一周后，她成为了Sinobus“数学心理健康项目”的特聘顾问。

第二章：恐惧的解构与重建
实验班：标签之外的孩子
项目第一个试点在城北一所普通初中。校长苦笑着介绍：“我们学校数学平均分常年区里垫底。很多孩子已经‘认命’了——我就是学不好数学。”

初一年级四个班，随机选两个作为实验班，由经过Sinobus培训的教师执教；另两个作为对照班，保持传统教学。

苏晴负责心理评估。第一次测评结果触目惊心：

73%的学生有轻度以上数学焦虑

45%的学生同意“我天生没有数学头脑”

只有12%的学生认为“数学是有趣的”

实验班的第一堂数学课，苏晴坐在教室后面观察。

李老师——一位年轻但已接受Sinobus系统培训的教师——开场白很特别：“这学期，我们不追求做题速度，不比较分数高低。我们只做一件事：理解数学在说什么。”

他拿出一个透明盒子和一堆小立方块。“今天学体积。但我不定义，你们自己发现。”

学生分组活动：用立方块填满各种形状的容器，记录用了多少块。

“这个长方体容器，你们用了24块。那个不规则容器，用了大概30块，但不完全填满。”李老师引导，“什么是体积？”

一个男生迟疑地说：“就是……一个东西占多少空间？”
“怎么测量？”
“看能放多少小方块！”

“对！体积就是物体占据空间的大小。我们用标准单位（立方厘米、立方米）来测量，就像用方块填满容器。”

没有公式背诵，没有单位换算练习。一节课就在“玩”方块。但苏晴看到，那些原本低头躲避眼神接触的学生，开始主动伸手拿方块，小声讨论。

下课前，李老师说：“记住今天的感觉。数学不是书本上的神秘符号，是我们能操作、能看见、能理解的东西。”

第一次突破：小雅的故事
实验班有个叫小雅的女孩，小学数学经常不及格。测评显示，她的数学焦虑达到重度水平。

“我一看到分数就头晕，”小雅在咨询时说，“
3
4
4
3
​
加
2
3
3
2
​
，为什么要通分？为什么不能直接加？”

苏晴没有直接解释，而是带她到数学活动室。陈静老师正在那里准备教具。

“小雅，你喜欢披萨吗？”陈静问。

“喜欢。”
“如果一个披萨分成4块，你吃了3块，吃了多少？”
“四分之三。”
“另一个披萨分成3块，你吃了2块呢？”
“三分之二。”

陈静拿出两个圆形纸板，一个分成四份涂红三份，一个分成三份涂蓝两份。“现在，你怎么知道你总共吃了多少披萨？”

小雅盯着纸板：“不能直接加，因为块大小不一样……”
“那怎么办？”
“如果……都分成一样的块？”

陈静又拿出一个空圆，画上12等分的线。“看，四分之三等于十二分之九，三分之二等于十二分之八。现在能加了吗？”

“9加8……17块。但一个披萨只有12块……”小雅困惑。

“所以是一又十二分之五个披萨！”她突然眼睛一亮，“我吃了一个多披萨！”

陈静微笑：“你刚刚自己发现了通分的意义——统一度量单位。分数加减不是魔法，是让不同‘货币’统一成一种‘货币’再计算。”

小雅怔怔地看着那些圆形纸板。三年了，她第一次明白分数运算的道理。

“原来……数学是有道理的。”她喃喃道。

那天，小雅在日记里写：“以前我觉得数学是老师发明的折磨人的游戏，今天发现数学是想把事情说清楚的工具。”

第三章：条形模型——焦虑的视觉化疗法
应用题的魔咒
数学焦虑在应用题上表现最集中。苏晴收集的学生描述令人心碎：

“密密麻麻的文字像咒语，我看不懂。”
“我知道每个字的意思，但连起来不知道在说什么。”
“我随便写个算式，听天由命。”

实验班的第二个月，李老师开始系统引入条形模型。

“今天我们不急着解题，”他说，“我们只做一件事：把文字‘翻译’成图画。”

例题：“小明有15元，小华比小明多8元，两人共有多少元？”

传统教法：小华有15+8=23元，两人共有15+23=38元。

李老师带领学生画条形：先画小明的条形，分成15小格；再画小华的条形，更长，多8格。

“现在，问题变成：这两个条形一共多长？”

学生看着图形，几乎不用计算就能看出：小明的15格，小华的15+8=23格，总共38格。

“这就是建模，”李老师说，“把抽象问题变成可视化的模型。一旦模型建立，解决方法往往一目了然。”

小雅的第二次突破
小雅遇到了她的“天敌”：行程问题。

“甲乙两车从相距240公里的两地同时相向而行，甲车速度60公里/小时，乙车速度40公里/小时，几小时后相遇？”

以前，她会直接放弃。今天，李老师说：“先画图，不计算。”

她在纸上画了两条线段，表示两地的距离。线段两端各画一辆小车。

“他们相向而行，意味着什么？”
“面对面开。”
“每小时，他们之间的距离缩短多少？”
“甲走60公里，乙走40公里……总共100公里。”

她在图上做标记：第一小时后，距离缩短100公里，还剩140公里。

突然，她明白了：“每小时缩短100公里，240公里需要2.4小时！”

没有列方程，没有背公式。只是画图、思考、推理。

下课后，小雅跑到苏晴办公室：“苏医生，我解出来了！我自己解出来了！”

她眼睛里有泪光，但那是喜悦的泪。三年了，她第一次独立解出一道曾经让她恐惧的应用题。

第四章：元认知——焦虑的内观疗法
思考的思考
项目进行到第三个月，苏晴引入心理学概念：元认知——对自身思维过程的认知与调节。

“很多数学焦虑其实源于元认知缺失，”她在教师培训中说，“学生不知道自己为什么不会，不知道为什么错，只能归因于‘我笨’。我们要教会他们观察自己的思考。”

实验班开始了“思维有声化”训练。解题时，学生被要求小声说出思考过程：

“这题问的是什么？哦，求平均数……”
“平均数怎么求？总数除以个数……”
“总数是多少？我得先找出来……”

李老师在教室里巡视，听到错误的思路不是直接纠正，而是问：“你为什么这样想？这个假设合理吗？”

小雅在一次练习中卡壳了。她小声自言自语：“要求这个长方形的面积，需要长和宽……但题目只给了周长和长宽比……比例怎么用来着？”

她停住了，眉头紧锁。按照以前，她会焦虑、放弃。但今天，她拿起笔：“让我把条件写清楚。周长24厘米，长:宽=3:1。设宽是x，长是3x，周长=2×(3x+x)=8x=24，所以x=3……”

她突然笑了：“原来这么简单！我刚才卡住是因为没把比例转化成具体数值。”

李老师刚好走到她身边：“你刚刚完成了一次完美的元认知调节——意识到自己卡在哪里，调整策略，突破障碍。”

错误的重构
传统数学教育中，错误是羞耻的。新加坡数学课堂里，错误是珍贵的。

一次单元测验后，李老师没有直接讲正确答案，而是展示了几种典型错误解法，让学生讨论：

“这种解法哪里出问题了？”
“他误读了哪个条件？”
“如果调整哪个步骤，就能得到正确答案？”

小雅惊讶地发现，优等生也会犯愚蠢的错误——把“增加了”看成“增加到”，把“比多”做成减法。错误不是能力的标签，而是思维过程的快照。

她开始建立“错题本”，但不是简单抄写正确答案，而是分析：

“我当时怎么想的？”
“为什么会这样想？”
“正确的思路应该是什么？”
“下次怎么避免？”

苏晴在评估中发现，实验班学生对错误的恐惧显著降低。他们开始把错误视为学习机会，而非能力证明。

第五章：数学身份的重新建构
“我不是数学人”
中期评估显示，实验班学生的数学焦虑平均下降42%。但苏晴发现更深层的问题：数学身份认同。

很多学生虽然成绩提高，但仍然认为：“我只是学会了技巧，我还是没有‘数学头脑’。”

陈静设计了一系列活动挑战这种观念。

活动一：数学与艺术。学生用几何图形创作图案，发现对称、比例、分形中的数学美。

活动二：数学与生活。学生研究家庭一个月的水电费数据，制作图表，分析节约空间。

活动三：数学与游戏。学生设计数学桌游，在规则制定中运用逻辑和策略。

小雅参加了“数学与音乐”小组。她们研究乐曲中的数学结构：节拍是分数的体现，和弦是频率的整数比，曲式是模式的重复与变化。

“我从来没想过，”小雅在结题汇报中说，“我弹了八年钢琴，其实一直在用数学思维。节奏要精准，和弦要和谐，结构要平衡——这些都是数学。”

她的数学身份开始松动：也许我不是“数学不好”，只是不喜欢传统数学课的那种数学。也许数学比我以为的更广阔、更美丽。

社群的治愈力量
孤独加深焦虑，社群缓解焦虑。实验班建立了数学学习小组，但不是按能力分组，而是混合分组，确保每组有不同思维特点的学生。

一次小组活动，题目是：“一个数，加上它的
1
3
3
1
​
，再加上这个和的
1
4
4
1
​
，等于65。求这个数。”

小雅小组讨论热烈：

“我们设这个数是x吧？”
“但分数好麻烦……”
“能不能用条形模型？”

他们画了一个条形表示原数，分成三份。“加上它的三分之一，就是再加一份，变成四份。”再把这四份分成四小份，加一小份，总共五小份。

“五小份对应65，一小份13，原数三份就是39！”

他们用了不同于老师教的方法，但逻辑自洽。李老师请他们上台分享。

“我们小组有三种不同思路，”小雅作为代表发言，“最后选择了最直观的条形模型。但代数法也能做出来，只是计算复杂些。”

台下掌声响起。那不是对正确答案的奖励，是对思考过程的欣赏。

那一刻，小雅感到一种久违的归属感：在这个社群里，思考被尊重，差异被接纳，错误被理解。数学不再是一个人的孤独挣扎，而是一群人的共同探索。

第六章：数据的证明
量化评估
一学期结束，苏晴和陈静整理了完整数据：

数学焦虑量表（MARS）得分变化：

实验班：前测平均68.4，后测平均39.2，下降42.7%

对照班：前测平均67.1，后测平均62.3，下降7.1%

数学成绩变化：

实验班：平均分从72.3提高到85.6

对照班：平均分从71.8提高到76.2

数学学习态度问卷：

“我认为数学有用”：实验班从45%提高到89%

“我能学好数学”：实验班从23%提高到78%

“我喜欢数学”：实验班从12%提高到61%

质性访谈发现：

学生描述数学从“恐怖片”变成“侦探游戏”

从“避免数学”到“主动思考数学问题”

从“我是数学差生”到“我有自己的数学思维风格”

小雅的蜕变
期末数学考试，小雅得了92分，班级第五。但比分数更重要的是她的考场状态描述：

“我拿到试卷，先浏览一遍。看到应用题，我习惯性地画了条形图。有一道题卡住了，我没有 panic，而是对自己说：‘深呼吸，重新读题，你肯定能理清关系。’最后五分钟检查出一处计算错误。交卷时，我感觉不是‘终于考完了’，而是‘这学期学的东西都用上了’。”

苏晴看着这份描述，想起了三年前林小雨颤抖的手。如果小雨有机会经历这样的数学教育，她的命运会不会不同？

第七章：预防优于治疗
向下延伸
项目的成功引起了教育局关注。第二学期，试点扩展到小学三年级。

“数学焦虑往往在小学高年级形成，”苏晴在论证时说，“如果我们能在早期建立积极的数学体验，就能预防焦虑的产生。”

小学实验班更注重游戏化学习。分数用披萨游戏学习，几何用积木搭建学习，应用题用角色扮演理解。

苏晴去听三年级的一堂课。课题是“认识万以内的数”。

传统教法：数位表，读写规则，练习。

新加坡数学教法：老师带来一万粒大米，装在透明桶里。“我们今天要感受一万是多少。”

学生分组活动：用杯子量出100粒大米，感受重量和体积；推算1000粒需要多少杯；想象一万粒的规模。

“现在，如果有3285粒大米，怎么表示？”

学生用不同的方式：有的画图，有的用积木块（千位块、百位板、十位条、个位块），有的写数字。

“这些表示法有什么关系？”老师引导。

一个男孩说：“不管怎么表示，都是三千二百八十五！就像一个人可以有中文名、英文名、昵称，但都是同一个人！”

苏晴微笑了。这些孩子可能永远不会患上数学焦虑，因为他们从开始就理解：数学是描述世界的语言，而不是折磨人的谜语。

教师的转变
项目最大的意外收获是教师的改变。李老师在反思中写道：

“我师范毕业时，立志要当个好老师。但工作几年后，我变成了‘考分教练’——只关注谁对谁错，不关注为什么对为什么错。新加坡数学让我找回初心：教育是点燃思考，不是灌输答案。”

“我现在看到学生犯错，第一反应不是‘怎么又错了’，而是‘他的思路有趣，哪里出现了偏差’。教学从单向传授变成双向探索。”

其他学科教师也开始借鉴数学课的元认知训练。语文老师让学生“思考自己的阅读理解过程”，科学老师让学生“记录实验设计的思维路径”。

一场静悄悄的教学变革，从数学课开始，向全校蔓延。

终章：致所有林小雨们
学期最后一天，苏晴收到一个快递。没有寄件人信息，里面是一本高中数学笔记本，和一封信：

“苏医生，我是林小雨。我听说您现在在做数学教育项目。这本笔记本，是我高中三年数学课的‘恐惧记录’——空白处写满了‘我不会’‘我笨’‘想逃跑’。

“今年我专升本成功了，学会计。很讽刺吧，最怕数学的人学了要天天算账的专业。但奇怪的是，工作中的数学我不怕了，因为我知道每个数字的意义，每个公式的用途。

“如果当年有人告诉我，数学不是天书，是工具；不是天赋测试，是思维训练；不是非黑即白的对错，是不断调整的理解过程……我的青春会不会不同？

“谢谢您在做的事情。请告诉现在的孩子们：数学不可怕，可怕的是让人害怕数学的教育方式。”

苏晴把信放进那个无名牛皮纸袋。这一次，她可以安心合上档案了。

在项目总结报告的最后，她写道：

“数学焦虑不是个人心理缺陷，而是教育系统问题的症状。新加坡数学提供的不只是一套教学方法，更是一种教育哲学：尊重认知规律，可视化抽象概念，元认知调节学习，社群支持成长。

“当我们改变数学教育，我们改变的不仅是分数，更是无数孩子与知识的关系，与自我的关系，与世界的关系。

“每个孩子都应该拥有这样的机会：不是被数学筛选，而是用数学理解；不是恐惧数学，而是享受思考；不是证明自己‘够不够聪明’，而是发现自己‘如何更聪明’。

“这，才是数学教育的真正目的。这，才是Sinobus新加坡数学的深层使命。”

窗外，新学期即将开始。又一批孩子将走进数学课堂。他们中也许有人曾害怕数学，也许有人曾怀疑自己。

但这一次，他们会遇到不一样的数学课：那里有看得见的模型，有说得出的思考，有被接纳的错误，有被欣赏的差异。

那里，数学恐惧症正在消失。那里，数学好奇心正在生长。

而这一切，始于一个简单的信念：每个孩子都能理解数学，只要我们用他们能理解的方式去教。

苏晴合上报告，望向远方。她知道，这条路很长，但方向已经明确。每一步，都离那个理想更近——一个没有数学恐惧症的世界，一个每个孩子都能自信地说“我能理解数学”的世界。

这，就是Sinobus新加坡数学要到达的地方。这，就是教育应该创造的未来。

序章：一场特殊的家长会
周五下午的阳光透过百叶窗，在会议室投下斑驳的光影。二十几位家长围坐长桌，表情各异——有期待，有怀疑，也有毫不掩饰的焦虑。

“王校长，我直说了，”坐在中间的陈先生向前倾身，“我女儿在准备艺术附中的考试，每天练琴四小时。您让她参加这个‘数学与音乐’项目，是不是在耽误时间？”

会议室安静下来。王校长推了推眼镜，看向项目负责人林静老师。

林静站起身，走到白板前：“陈先生，还有各位家长，请允许我展示一些东西。”

她打开投影，一段视频开始播放：

画面中，林静的音乐教室。十岁的安然——陈先生的女儿——坐在钢琴前，但琴盖上摊开的不是乐谱，而是一张画满格子的图纸。

“这是4/4拍，”安然指着图纸，“每一小节四拍，我用四个格子表示。强拍用深色，弱拍用浅色。”

她弹奏了一段简单的旋律。“你们听，这个乐句重复了三次，但第三次有变化。”她在图纸上标出重复模式，“就像数学中的周期函数，但第三个周期有‘相位变化’。”

接着，她展示了如何用条形模型分析乐曲结构：主歌、副歌、桥段，像数学问题中的已知条件和未知条件。

“我在设计自己的变奏曲，”安然眼睛发亮，“用斐波那契数列决定小节长度——1,1,2,3,5,8……然后倒过来8,5,3,2,1,1。林老师说这叫‘对称结构’。”

视频结束。会议室里鸦雀无声。

陈先生怔怔地看着定格的画面——女儿脸上那种专注和兴奋，他已经很久没见到了。

“这就是‘数学与音乐’项目的第一阶段成果，”林静轻声说，“我们不是要培养数学家或音乐家，而是要培养会思考的创造者。”

第一乐章：数学与音乐的共鸣
节奏中的分数
项目从最简单的概念开始：分数与节奏。

“一拍可以分成两半，这就是二分音符。”林静在音乐教室白板上画了一个圆形，“一半的时间，这就是1/2。”

她让学生用拍手感受。“现在，如果我们把一拍分成四份呢？”

“四分音符！每个1/4拍！”

“分成三份呢？”

学生犹豫了。“三连音……但这不是等分吧？”

“为什么不是等分？”林静问，“一拍分成三等份，每份1/3拍。虽然我们的乐谱通常用二分、四分、八分这些2的幂次，但数学上任何等分都是可能的。”

她播放了一段爵士乐，里面的三连音摇摆节奏让学生不由自主地跟着点头。

“所以分数不只是数学书上的数字，”林静总结，“它是时间的分割，是节奏的基础。”

几何与和声
第二次课，林静带来了一个特殊的软件。她在电脑上输入一个正弦波，扬声器发出单调的“嘀——”声。

“这是频率440Hz的声音，标准A音。”

接着，她输入另一个正弦波，660Hz。“这是E音，频率是A的3/2倍。”

同时播放两个音程。“听出区别了吗？这就是纯五度，听起来和谐是因为频率比是简单的整数比3:2。”

她在坐标系中画出两个波形，展示它们如何周期性地对齐。“当频率比是简单分数时，波形重合的周期短，我们听起来就和谐。如果是复杂比，比如17:19……”

她输入两个复杂频率比的音，刺耳的声音让学生捂起耳朵。

“这就是为什么有些和弦和谐，有些刺耳。”林静说，“和声学背后是分数的简化，是波形的叠加，是周期函数的相位关系。”

十岁的子轩突然举手：“林老师，那数学不好的人是不是也学不好音乐？”

全班笑了。但林静认真回答：“应该说，理解数学关系能帮助你理解音乐结构。但音乐还需要情感和表达，那是另一维度。就像你会用数学分析一首诗的结构，但诗的美超越结构。”

第二乐章：数学与视觉艺术的对话
比例与美感
美术老师赵峰加入项目时，很多家长质疑：“美术就是自由创作，和数学有什么关系？”

赵峰的第一节课回答了这个问题。他展示了两张图片：雅典帕特农神庙和达·芬奇的维特鲁威人。

“看出共同点了吗？”

学生摇头。

“黄金比例。”赵峰画出分割线，“大约1:1.618。这个比例在自然界随处可见——向日葵种子排列、鹦鹉螺壳、银河系旋臂……也存在于这些经典艺术中。”

他让学生测量自己的面部特征：眼睛到下巴的距离与额头到眼睛的距离比，面部宽度与长度比。

“大多数人的面部比例接近黄金比，”赵峰说，“这就是为什么有些面孔我们觉得‘标准美’——它们符合自然的数学规律。”

接着，他让学生设计一个画框。“随便设计吗？”

“不，用数学约束设计。”赵峰给出条件，“长宽比要满足：长比宽等于长加宽比长。”

学生计算、尝试。最终，他们“发现”了黄金矩形——当比例约为1:1.618时，条件满足。

“现在你们明白，为什么有些画框看起来特别舒服了吧？”赵峰微笑，“美感不是完全主观的，它有数学基础。”

对称与变换
第三次美术课，赵峰引入“对称”概念。他展示埃舍尔的版画：飞鸟渐变游鱼，白昼渐变成黑夜。

“这不仅仅是图案重复，”赵峰说，“这是数学变换——平移、旋转、反射、缩放。”

他让学生用几何变换设计自己的“埃舍尔式”作品。安然创作了一幅“音符渐变数学符号”的图画：四分音符旋转、镜像，逐渐变成加号、等号、无限符号∞。

“我想表达音乐和数学的相通，”安然解释，“它们都在寻找模式，创造结构。”

子轩则设计了“分形树”——树枝按一定角度分叉，越分越细。“像血管，像河流分支，像闪电。”他说，“自然界到处都是分形。”

赵峰把作品扫描进电脑，用软件生成动画。当音符真的在屏幕上旋转、变形为数学符号时，学生们发出惊叹。

“你们刚刚体验了数学的一个核心思想，”赵峰说，“不变中的变化，变化中的不变。无论音符怎么变换，它的数学结构保持不变。无论树枝怎么分形，它的分叉规律保持不变。”

第三乐章：数学与科学的协奏
数据与观察
科学老师孙薇的加入带来了新维度。她的第一堂课是一场“校园生态调查”。

学生分组测量：操场不同区域的温度、湿度、光照强度；统计树木种类、数量、高度；记录不同时间段的鸟类活动。

数据收集完毕，孙薇问：“现在怎么办？”

“做报告？”“写观察日记？”

“用数学模型分析。”孙薇打开电脑，“温度随光照变化的关系可以用函数拟合。树木高度分布可以用统计图表展示。鸟类活动时间可以用条形模型表示——就像新加坡数学解应用题那样。”

学生突然意识到：那些条形不只是解数学题的工具，它们是理解世界的语言。

子轩小组研究光照与温度关系。他们画出散点图，发现大致呈线性关系。“可以用

y

k
x
+
b
y=kx+b拟合！”子轩兴奋地说，“数学课刚学过！”

但数据点不完全在直线上。“为什么有偏差？”

“因为还有湿度影响，”孙薇引导，“这是一个多变量问题。现实世界很少是单一因果关系。”

学生开始尝试考虑多个因素。他们可能还没学过多元回归，但已经理解了基本思想：世界是复杂的，数学模型可以帮助简化理解，但要意识到简化的局限性。

模型与预测
项目的高潮是一场“天气预报”竞赛。孙薇提供过去一周的气象数据：温度、气压、湿度、风速、云量。

“用这些数据预测明天的天气。可以用任何方法。”

有的小组凭直觉：“今天晴天，明天应该也晴天。”

有的小组找规律：“气压连续下降，可能要下雨。”

安然小组用了新加坡数学的建模思维。“我们把每个因素画成条形图，看变化趋势。”他们制作了多组条形图，展示各因素随时间变化。

“气压下降，湿度上升，云量增多，”安然分析，“这三个因素都指向下雨的可能性增大。但风速稳定，温度变化不大，这又抵消了一部分可能。”

他们不是简单套用公式，而是在权衡多个证据——这正是现实世界问题解决的缩影。

第二天，只有安然小组准确预测了午后的阵雨。

“你们怎么做到的？”孙薇问。

“我们给每个因素‘打分’，”安然解释，“气压下降-2分，湿度上升-2分，云量增多-1分，总分-5分表示很可能下雨。风速稳定+1分，温度稳定+1分，但总分还是-3分，所以预测小雨。”

这不是严谨的科学方法，但它展示了量化思维的萌芽——将模糊的判断转化为可比较的量值。

第四乐章：跨学科项目展演
学期末，学校举办“数学与艺术科学融合项目展演”。礼堂座无虚席，家长、老师、甚至外校教育者都来了。

安然的《数学变奏曲》
安然最后一个上场。她走到钢琴前，没有立即演奏，而是先展示乐谱——不，不是传统乐谱，而是一张复杂的图纸，上面有数学公式、几何图形、数据图表。

“我的作品叫《素数的韵律》。”她说，“我想用音乐表现数学的美。”

她解释创作思路：

用质数序列决定和弦变化频率：2,3,5,7,11,13…

用黄金比例决定乐句长度

用对称变换发展主题

用数据音效化技术将校园生态数据转化为声音背景

然后她开始演奏。

起初是简单的主题，像数学定义般清晰。然后主题开始变换——镜像、倒影、拉伸、压缩，像几何变换。和弦在不规则的时间点变化，却形成一种奇妙的韵律感。背景中，隐约可闻数据转化的声音：温度变化如长笛滑音，风速变化如弦乐颤音。

最震撼的是尾声。安然同时弹奏两个声部：右手是主旋律的斐波那契变奏，左手是它的黄金分割逆行倒影。两个声部复杂交织，却在某个时刻完美对齐——就像波形在简单整数比频率下的和谐共振。

曲终。寂静持续了三秒，然后掌声如雷。

陈先生——那位曾经质疑的父亲——站起来鼓掌，眼眶湿润。他从未见过女儿如此投入、如此充满创造力。

子轩的《分形宇宙》
子轩的团队展示了互动装置《分形宇宙》。观众用平板电脑输入数学公式，装置实时生成分形图案投影到整个墙面。

“我们想展示数学如何创造无限复杂的美。”子轩解释，“简单规则，重复应用，产生惊人复杂的结构——这就是分形，也是自然造物的原理。”

一位数学教授上前尝试。他输入曼德博集公式，墙面绽放出绚烂的彩色分形，像宇宙星云，像细胞结构，像海岸线。

“你们知道吗，”教授转身对观众说，“这个十岁孩子团队做的装置，展示的是现代数学最深刻的思想之一：简单产生复杂，秩序蕴含混沌。很多大学生都难以理解这个概念。”

终章：教育的重新想象
展演结束后的座谈会上，教育专家、家长、教师围坐讨论。

“这个项目最打动我的是，”一位教育学者说，“它展示了学科融合不是简单的‘数学+音乐’，而是用数学思维理解音乐结构，用艺术直觉感受数学之美。这是思维层面的深度融合。”

陈先生举手：“我想分享作为家长的感受。我以前认为，学艺术就专心艺术，学科学就专心科学。但这个项目让我女儿发现，艺术需要理性结构，科学需要创造直觉。她现在练琴时会思考结构，学数学时会感受美感。这才是完整的教育。”

王校长总结：“新加坡数学给我们最大的启示，可能不是具体的教学方法，而是一种教育哲学：数学是理解世界的通用语言，而不仅仅是考试科目。当数学与艺术、科学、乃至人文对话时，它才能真正培养完整的人。”

余韵：看不见的收获
项目结束后，林静收集了学生的反思日记。一些片段让她动容：

安然：“我以前觉得数学和音乐是两个世界。现在我知道，它们都在寻找模式。数学用公式寻找自然界的模式，音乐用声音寻找情感的模式。模式就是美。”

子轩：“最大的收获不是学会了什么知识，而是学会了如何学习。面对新问题，我会先问：这像什么？可以建立什么模型？有什么模式？这种思维方法可以用在任何地方。”

一个害羞的男孩：“我数学一直不好，以为自己笨。但这个项目让我发现，我能用美术才能帮助小组设计数据可视化。数学不好不等于我什么都做不好。每个人都有自己的智慧。”

林静把这些反思整理成册，命名为《思维的合唱》。在序言中，她写道：

“教育的最高目标，不是传授知识，而是唤醒智慧；不是填充头脑，而是点燃心灵。当数学遇见艺术，当逻辑遇见直觉，当分析遇见创造，真正的学习就发生了。”

“新加坡数学提供的不仅是一套教学方法，更是一种教育视野：数学思维是人类理解世界的基本方式，它应该与所有知识领域对话，与每个孩子的独特天赋共鸣。”

“我们不是在教数学。我们是在用数学教思考，用思考教创造，用创造教生活。”

窗外，夕阳西下。音乐教室传来琴声——是安然在练琴，但这次，琴声中有数学的清晰结构，有科学的严谨逻辑，有艺术的自由表达。

林静微笑。她知道，一种新的教育可能正在这里萌芽：不是学科割裂的教育，而是思维贯通的教育；不是标准化的教育，而是个性化的教育；不是灌输式的教育，而是唤醒式的教育。

而这，正是Sinobus新加坡数学最深层的愿景：培养会思考、能创造、懂生活的完整的人。在这个复杂多变的世界里，这或许是最重要的教育使命。

数学不是孤岛，而是连接所有知识的桥梁。当这座桥梁建成时，学生看到的将不是割裂的学科，而是一个完整、美丽、可理解的世界。

而这，正是教育应该给予每个孩子的礼物：理解世界的工具，创造美好的能力，以及终身学习的热爱。

一、传统课堂的困境
李明在重点小学教数学已经八年了。他被称为“解题机器”，任何数学难题到他手里都能迎刃而解。他的课堂纪律严明，学生坐得笔直，笔记本上记得密密麻麻。每次公开课，他的教学环节都精准到分钟，板书工整得像印刷体。

但有一件事始终困扰着他：月考的压轴题，全班只有五个学生能做出来。

“这道题我讲了三种解法，”李老师在教研会上困惑地说，“步骤清清楚楚，学生还做了笔记。怎么考试就不会了呢？”

坐在他对面的年轻教师陈雨小声说：“也许……是因为考试题目和我们讲的不完全一样？”

“万变不离其宗！”李老师提高音量，“数学题换汤不换药，掌握方法就能以不变应万变！”

会议室陷入沉默。大家都知道李老师说的是传统教学的观点，但越来越多的证据表明，这种方法正在失效。

二、一次偶然的观察
改变始于一次代课经历。陈雨老师生病，李明代课五年级二班。他按照自己一贯的风格，用二十分钟讲完例题，开始让学生练习。

巡视时，他看到一个叫小宇的男孩在草稿纸上乱画。走近一看，小宇不是在乱画，而是在用图形表示题目中的数量关系。

“你为什么画图？”李明问，“直接列式计算不就行了吗？”

小宇怯生生地说：“陈老师让我们先画图，理解题意再计算。”

“画图多浪费时间。”

“可是……画了图我就知道为什么这样算了。”小宇指着自己画的条形图，“你看，这道题说‘甲比乙多20元’，如果我只记‘多20’，可能用加法也可能用减法。但画了图我就知道，乙的条形短，甲的条形长，要求总数的话，不是简单相加，因为两个条形不一样长……”

小宇的解释让李明愣住了。这个平时数学成绩中等的孩子，竟然对问题有如此清晰的理解。

更让李明惊讶的是，随堂小测验中，二班学生解决变式题的正确率明显高于自己带的班级。他们可能计算慢一些，但很少犯“理解性错误”——不会把“比多”做成减法，不会把“比例”做成乘法。

那天晚上，李明失眠了。

三、Sinobus的邀请
一周后，学校派李明参加Sinobus新加坡数学教师培训。他本来想推辞——又是一套“花架子”教学法吧？但想到小宇那双因理解而发亮的眼睛，他改变了主意。

培训第一天，导师林教授没有讲理论，而是出了一道题：

“一个长方形的长增加3米，宽减少1米，面积不变。原长方形的长是宽的2倍。求原长方形的面积。”

“给你们十分钟，”林教授说，“用你们习惯的方法解答。”

会议室里响起纸笔声。李明迅速设未知数：设宽为x米，长为2x米。原面积
2
x
2
2x
2
，新面积
(
2
x
+
3
)
(
x
−
1
)
(2x+3)(x−1)。两者相等：
2
x

2

(
2
x
+
3
)
(
x
−
1
)
2x
2
=(2x+3)(x−1)。

展开：
2
x

2

2
x
2
+
3
x
−
2
x
−
3
2x
2
=2x
2
+3x−2x−3
化简：

0

x
−
3
0=x−3
解得：

x

3
x=3

所以原长方形宽3米，长6米，面积18平方米。李明看了看表：三分钟。

十分钟后，林教授问：“有多少人做出来了？”大约三分之二的人举手。

“现在，我要你们做一件不同的事：不要计算，用模型表示这个问题。”

会议室里一片茫然。模型？什么模型？

林教授在白板上画了一个长方形，标出长和宽。“长是宽的2倍，所以我们可以这样表示。”他把长边分成两段，每段等于宽。

“现在，长增加3米。”他在长边旁加了一段，标上“+3”。“宽减少1米。”他在宽边旁做了一个标记，表示减少1米。

“新图形的面积和原图形相等。”林教授用不同颜色画出新图形的边界，“这意味着什么？”

看着图形，李明突然发现：增加的部分是一个长方形（3×宽），减少的部分是另一个长方形（（长+3）×1），但还有一个角落重叠了……

“我懂了！”一个年轻女教师喊道，“增加的面积和减少的面积应该相等，但要考虑重叠部分！”

她跑到白板前：“看，增加的面积是3×宽，减少的面积是（原长+3）×1？不对……”

会议室热闹起来。大家围到白板前，争论、画图、修正。二十分钟后，他们通过图形分析得出了同样的答案，但过程完全不同——不是解方程，而是通过面积守恒直接推导出数量关系。

“这就是新加坡数学的核心之一：模型思维。”林教授总结道，“不是所有问题都要立刻转化为代数方程。有时，一个恰当的模型能让问题本质一目了然。”

李明感到头脑中的某些东西开始松动。

四、第一次尝试：从“解题者”到“问题制造者”
培训结束后，李明决定在自己班上尝试新加坡数学的方法。他选择了“分数乘法”这个单元。

传统教法：直接给公式
a
b
×
c

d

a
c
b
d
b
a
​
×
d
c
​
=
bd
ac
​
，然后大量练习。

这次，李明换了一种方式。

上课铃响，他拿出一个长方形巧克力模型（硬纸板制作）。“这块巧克力，小明吃了
2
3
3
2
​
，小丽吃了小明那份的
1
4
4
1
​
。小丽吃了整块巧克力的几分之几？”

他没有让学生直接计算，而是说：“让我们先把情况画出来。”

学生在纸上画长方形，分成三份，涂黑两份表示小明吃的。“这是
2
3
3
2
​
。”李明确认。

“现在，小丽吃了小明那份的
1
4
4
1
​
。怎么表示？”

学生开始困惑。有人把整个长方形分成四份，有人只把涂黑部分分成四份。

“注意，‘小明那份’指的是哪里？”李明引导。

“涂黑的部分！”
“所以我们应该把涂黑的部分分成四份，取其中一份。”

学生在涂黑部分画分割线。“那么小丽吃的部分，占整个巧克力的多少？”

学生看着图形：整个长方形被分成3×4=12小份，小丽吃了其中2份（因为涂黑部分是2大份，每大份分成4小份，共8小份，取其中1/4即2小份）。

“所以是
2
12
12
2
​
，约分后是
1
6
6
1
​
！”学生兴奋地喊道。

“那用分数乘法怎么表示这个过程？”
“
2
3
×
1

4

2

12

1
6
3
2
​
×
4
1
​
=
12
2
​
=
6
1
​
！”

学生自己“发现”了分数乘法法则：分子乘分子，分母乘分母。更重要的是，他们理解了为什么——分数乘法就是“取几分之几的几分之几”。

这节课的后半段，李明没有讲新内容，而是让学生自己编分数乘法题目，并画图解释。课堂变成了工作坊，学生热烈讨论，互相出题。

下课后，一个平时沉默寡言的女生走过来：“李老师，我今天终于明白分数乘法是什么意思了。以前我只是记住怎么算，但总觉得怪怪的。”

李明看着她眼中真正的理解之光，内心震动。八年来，他第一次觉得自己不是在“教数学”，而是在帮助学生“理解数学”。

五、挑战来临：家长的质疑
改变总会遇到阻力。第一次单元测验，李明的班级平均分下降了5分。

家长群里炸开了锅：
“李老师是不是换教学方法了？孩子说现在数学课总在画图。”
“画图多浪费时间啊！直接教怎么做题不行吗？”
“我孩子以前数学能考95分以上，这次才87分！”

李明召开了家长会。他没有辩解，而是现场展示了一堂课：

他给出问题：“一桶水，第一次倒出
1
3
3
1
​
，第二次倒出剩下的
1
4
4
1
​
，还剩12升。原来有多少升？”

传统方法：设原来有x升，列方程
x
−
1
3
x
−
1
4
(
x
−
1
3
x

)

12
x−
3
1
​
x−
4
1
​
(x−
3
1
​
x)=12，解方程。

新加坡数学方法：画条形图。先画一个条形表示整桶水，分成三份，去掉一份表示第一次倒出。剩下的部分分成四份，去掉一份表示第二次倒出。剩下的三小份对应12升，所以每小份4升，原来总共12小份（3大份×4小份），共48升。

图形直观明了，甚至不需要设未知数。

“我想请家长们思考，”李明说，“哪种方法更能培养孩子的思维能力？是机械地设x解方程，还是分析数量关系建立模型？”

他继续说：“短期看，新方法可能影响解题速度。但长期看，当孩子遇到新题型时，建模能力能帮助他们分析问题本质。而单纯记忆方法的孩子，一旦遇到没见过的题型就容易束手无策。”

家长们沉默着。一位父亲举手：“李老师，我理解了。我当年就是题海战术考上大学的，但工作后才发现自己缺乏解决新问题的能力。我不希望孩子重蹈覆辙。”

那次家长会后，质疑声渐渐平息。更重要的是，家长们开始配合，不再强迫孩子刷题，而是鼓励他们理解思考过程。

六、教师的转变：从“正确答案提供者”到“思维过程引导者”
随着实践的深入，李明发现自己也在改变。

以前，他的目标是“讲清楚”。现在，他的目标是“引导发现”。

以前，他害怕学生提问偏离预设。现在，他欢迎学生提出不同解法。

以前，他看重解题速度和正确率。现在，他更看重思考深度和策略多样性。

最大的变化发生在“圆”这一单元。传统教法：直接给出周长公式

C

2
π
r
C=2πr和面积公式

S

π
r
2
S=πr
2
，然后大量练习。

这次，李明设计了一个探究项目：“为什么圆的周长是直径的
π
π倍？”

他给每组学生不同大小的圆形物体（硬币、瓶盖、盘子）、绳子、尺子。“测量周长和直径，看看有什么关系。”

学生忙碌起来。测量、计算、记录。
“老师，我的周长大约是直径的3.14倍！”
“我的也是！”
“我的3.15倍，可能有误差。”

“这个倍数就是圆周率
π
π。”李明说，“现在，你们能推导出面积公式吗？”

学生面对这个挑战，一开始茫然。李明提示：“能不能把圆转化成已知图形？”

经过尝试，学生把圆分成小扇形，拼成近似平行四边形，推导出面积公式。整个过程花了三节课，是传统教学的两倍时间。但学生真正理解了公式的来龙去脉，而不是机械记忆。

单元测验中，有一道题超出了课本范围：“证明半圆周长是
π
r
+
2
r
πr+2r。”

如果是以前，大多数学生会放弃。但这次，超过一半的学生尝试解答。他们在试卷上画图、推理，虽然表达不够严谨，但思路正确。

“他们不再害怕陌生问题，”李明在教研会上分享，“因为他们掌握了分析问题的方法，而不仅仅是记忆公式。”

七、困境与突破：当模型不够用时
新加坡数学不是万能钥匙。在实践中，李明遇到了它的局限性。

在教“二次方程”时，条形模型难以表示
x
2
x
2
这样的二次项。学生困惑：“老师，这个怎么画？”

李明坦诚相告：“有些数学概念确实难以用简单模型表示。但模型思维的训练，仍然能帮助我们理解问题的结构。”

他展示了用面积模型理解
(
a
+
b
)

2

a
2
+
2
a
b
+
b
2
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
：画一个正方形，边长为
a
+
b
a+b，分成四部分，直观展示公式。

“对于更复杂的内容，我们需要从具体模型过渡到抽象符号。但有了前期的建模训练，你们对符号的理解会更深刻。”

这种坦诚反而赢得了学生的信任。他们明白了：数学工具各有利弊，重要的是根据问题选择合适工具。

八、成果与反思
一年后，李明班级的数学成绩稳居年级第一。更重要的是，在全市数学思维测评中，他的学生在“问题解决”“逻辑推理”“数学表达”三个维度均表现优异。

但李明最珍惜的不是这些荣誉，而是学生的变化。

学生开始主动思考：每遇到新问题，他们会先问“这是什么类型的问题”，而是“这个问题涉及哪些数量关系”。

学生不再害怕错误：他们会分析错误原因，调整策略。

学生开始享受数学：课间常有学生讨论数学趣题，班级成立了数学兴趣小组。

李明自己的教学论文《新加坡数学模型思维的本土化实践》获得了省级一等奖。他被邀请到各地讲学，但他坚持每周上十五节课。

“离开课堂，教学研究就是无源之水。”他说。

九、尾声：一个教师的告白
年底教师座谈会上，李明分享了自己的心路历程：

“我当了八年‘解题机器’，以为好老师就是能解所有难题、讲所有方法。是新加坡数学让我明白，好老师是帮助学生学会思考的人。”

“我们常常抱怨学生不会举一反三。但如果我们只教‘一’，不教如何‘反三’，学生怎么可能举一反三？”

“新加坡数学给我的最大启示是：数学教学应该遵循人类认知的基本规律——从具体到抽象，从特殊到一般，从理解到应用。”

“我不是说传统教学一无是处，也不是说新加坡数学完美无缺。但至少在培养数学思维方面，它提供了一条经过验证的有效路径。”

“最后，我想对年轻的教师们说：不要害怕改变，不要害怕尝试。教育的本质是探索，教师的职责是引领探索。当我们自己成为学习者时，我们才能成为真正的教育者。”

掌声在会议室回荡。散会后，陈雨老师走到李明面前：“李老师，谢谢您。您让我看到了教师的另一种可能。”

窗外，夕阳西下。教室里，几个学生还在黑板前讨论一道数学题。他们画着图，争论着，修改着。

李明看着这一幕，心中充满宁静。他知道，真正的数学教育正在发生——不是知识的灌输，而是思维的点燃；不是答案的追寻，而是问题的探索；不是终点的到达，而是旅程的开启。

在Sinobus新加坡数学的道路上，他刚刚起步。但每一步，都坚定而踏实。因为方向已经明确：培养思考者，而不仅仅是解题者；造就探索者，而不仅仅是追随者。

数学教育的真谛，或许就在于此。

开篇：一封来自十年后的信
亲爱的Sinobus老师们：

你们好！我是李思源，现在就读于清华大学计算机系。可能你们不记得我了，但十年前，我是Sinobus的第一批学员。今天写这封信，是想告诉你们，新加坡数学对我的影响远远超出了数学本身。

十年前，我是个害怕数学的普通男孩。今天，我能够站在全国大学生数学建模竞赛的领奖台上。这中间的转变，始于在Sinobus的三年学习。

让我分享几个关键的时刻……

回忆一：那个让我“开窍”的下午
2013年9月，我九岁，三年级。妈妈带我来Sinobus试听，因为我数学考试又没及格。

第一节课是王老师的“分数初识”。在那之前，分数对我来说就是
1
2
2
1
​
、
3
4
4
3
​
这些奇怪的符号。我记住了一半是二分之一，四分之三比一半多，但我不理解为什么。

王老师没有直接讲分数。她拿来一个苹果：“思源，你能把这个苹果分给两个同学吗？”

我小心地把苹果切成两半。

“每个同学得到多少？”
“一半。”
“在数学上，我们叫二分之一。”王老师写下
1
2
2
1
​
，“上面的1表示一份，下面的2表示总共分成两份。”

接着，她又拿来一个苹果：“现在要分给四个同学呢？”

我把苹果切成四份。

“每个同学得到多少？”
“四分之一。”
“如果有一个同学想要两份呢？”
“那就是四分之二。”
“四分之二和刚才的二分之一有什么关系？”

我看着桌上的苹果块，突然发现了：两个四分之一拼起来，正好是一半！
2

4

1
2
4
2
​
=
2
1
​
！

那一刻，像有光照进心里。分数不再是神秘的符号，而是真实可感的部分与整体关系。

回忆二：条形模型的奇迹
四年级时，我遇到了“拦路虎”：应用题。

“甲乙两车从相距240公里的两地同时相向而行，甲车速度40公里/小时，乙车速度60公里/小时，几小时后相遇？”

爸爸教我背公式：相遇时间=总路程÷速度和。我记住了，但下次题目变成“同向而行”时，我又不会了。

在Sinobus，林老师教我们用条形模型。她画了一条长条形表示240公里，然后说：“甲车每小时走一段，乙车每小时走一段，他们一起走，每小时能缩短多少距离？”

我们在条形上做标记：甲车每小时走40公里，乙车每小时走60公里，每小时共减少100公里距离。

“那么，需要多少小时距离变成0？”
“240÷100=2.4小时！”我脱口而出。

更神奇的是，同样的模型稍作调整，就能解决“同向而行”问题：每小时距离变化变成速度差。

我突然理解了：所有行程问题，本质上都是在研究距离、速度、时间的关系。条形模型让我“看到”了这种关系。

回忆三：第一次当“小老师”
五年级时，班里来了新同学小雅，她在学习“百分数”时遇到了困难。

陈老师说：“思源，你能用条形模型帮小雅理解‘打八折’吗？”

我有些紧张，但还是点点头。我在白板上画了一个长条形，分成10格：“假设原价是10格，打八折就是只要付8格的钱。”

“那如果原价是100元呢？”小雅问。
“每格代表10元，8格就是80元。”
“如果打七五折呢？”
“那就是7.5格……哦，需要把每格再细分……”

在教小雅的过程中，我自己的理解也加深了。我发现了折扣、百分点、增长率之间的内在联系。更重要的是，我体验到了“教学相长”的快乐。

回忆四：数学建模竞赛的启蒙
六年级时，Sinobus组织了第一届小学生数学建模比赛。我们的选题是“优化学校午餐配送方案”。

我们小组观察了食堂的配餐流程，记录了每个环节的时间，采访了同学对饭菜的偏好，测量了从食堂到各教室的距离。

我用条形模型分析了问题：配送时间长的瓶颈在哪里？是打饭慢？还是送餐路线不合理？

我们提出了“分级配送”方案：先送距离远的楼层，同时优化打饭流程。虽然最终只得了三等奖，但那次经历让我第一次意识到：数学可以解决真实世界的问题。

陈老师在颁奖时说：“数学不是试卷上的分数，而是理解世界的语言。你们今天用这种语言解决了一个小问题，未来可以用它解决更大的问题。”

十年后的我
现在，我在清华大学学习计算机科学。很多人惊讶于我能同时在理论和应用领域取得好成绩。我想，这得益于Sinobus培养的思维习惯：

系统性思考：无论是设计算法还是分析数据，我都会先建立整体框架，再深入细节。这直接源于新加坡数学的建模思维。

多角度分析：面对复杂问题，我会尝试不同方法，比较优劣。这是在Sinobus“一题多解”训练中养成的习惯。

可视化表达：我的论文和报告总是图表清晰，逻辑可视。同事们说这是我的“秘密武器”，其实这不过是条形模型的现代应用。

耐心与坚持：研究遇到瓶颈时，我能够保持耐心，逐步分析。这是在Sinobus解决复杂问题培养的品质。

更重要的是，Sinobus给了我学习数学的信心。我记得陈老师说过：“数学思维就像肌肉，越锻炼越强壮。”这句话陪伴我度过了许多艰难时刻。

同窗们的故事
不只是我，当年Sinobus的同学们都在各自的领域绽放光彩：

小雅，那个曾经被百分数困扰的女孩，现在在复旦大学经济学院，她的计量经济学论文获得了国家级奖项。“Sinobus教会我最重要的是建模思维，”她说，“经济学研究本质上就是在建立和分析模型。”

张浩然，我们班的“数学小天才”，现在在麻省理工学院攻读数学博士学位。“新加坡数学让我看到了数学的美，”他在视频通话中说，“那种简洁、优雅、深刻的美。我现在的研究领域是代数几何，依然受益于当年培养的几何直觉。”

林小雨，曾经害羞不敢发言的女孩，现在是一家科技公司的产品经理。“我负责的数据分析产品，核心功能就是可视化呈现复杂数据关系，”她说，“每次设计产品时，我都会想起Sinobus的条形模型课。好的设计应该让复杂变得简单，让抽象变得具体。”

给现在的孩子们
十年后的今天，我偶尔会去Sinobus做志愿者，给现在的孩子们分享学习经验。看着他们专注的眼神，我想起十年前的自己。

我想对现在的孩子们说：

不要害怕犯错。在Sinobus，错误不是失败，而是学习的机会。我记得有一次我解错了一道题，陈老师没有直接纠正，而是问：“你的思路是什么？我们看看哪里可以改进。”这种对待错误的态度，让我学会了从错误中学习。

享受思考的过程。数学的美不在于答案，而在于寻找答案的过程。当你为一个问题苦思冥想，突然灵光一现找到解法时，那种喜悦是任何分数都无法比拟的。

数学是工具，不是目的。学习数学不是为了考试，而是为了培养一种思维方式。这种思维方式会让你在任何一个领域受益。

找到你的“条形模型”。对有些人来说是图形，对有些人来说是比喻，对有些人来说是故事。找到适合你的方式来表达和理解复杂概念，这将是你的超能力。

给家长们的建议
作为“过来人”，我也想对现在的家长们说：

耐心比进度更重要。每个孩子的思维节奏不同。有些孩子需要更多时间在具体操作阶段，有些孩子很快就能抽象思考。尊重孩子的节奏，给予他们需要的时间。

理解比记忆更宝贵。孩子能背出乘法口诀表，不等于理解了乘法的意义。多问“为什么”，少问“是什么”。

过程比结果更值得关注。当孩子解出一道题时，不要只问“答案对吗”，要问“你是怎么想的”。孩子的思考过程比最终答案更能反映他们的理解程度。

兴趣比分数更持久。保护孩子对数学的好奇心和兴趣。带他们发现生活中的数学，玩数学游戏，读数学故事。当数学变得有趣时，学习就会自然发生。

教育的延续
今年暑假，我回到Sinobus，见到了当年的老师们。王老师头发白了，但眼睛依然明亮；陈老师现在是教学总监，但她依然亲自上课。

“看到你们成长得这么好，是我们最大的欣慰。”陈老师说，“教育是播种，我们不知道种子什么时候发芽，但相信它们终将成长。”

Sinobus现在有了更多分校，更多老师，更多学生。不变的是那份对数学教育的热情，对每个孩子的关注，对思维培养的坚持。

结语：十年树木，百年树人
十年前，Sinobus在我心中种下了一颗数学思维的种子。今天，这颗种子已经长成大树，为我遮风挡雨，让我看到更远的风景。

新加坡数学给我的，不仅是数学知识，更是一种理解世界的方式，一种解决问题的框架，一种终身学习的态度。

如果让我给十年前的自己一个建议，我会说：珍惜在Sinobus的每一节课，享受思考的每一个瞬间，相信自己的每一种可能。

因为教育的影响是深远的，它不仅在今天改变你的成绩，更在未来塑造你的人生。

感谢Sinobus，感谢所有老师。你们的工作不仅是教学，更是播种希望，点燃梦想，塑造未来。

此致
敬礼！

你们的学生：李思源
2023年9月

后记：收到这封信后，Sinobus老师们把它装裱起来，挂在教学区的墙上。每当有新家长问“学这个有什么用”时，老师们就会指向这封信。

教育的价值，有时需要十年才能看见。但我们愿意等待，因为相信每一个孩子都值得被看见，每一个思维都值得被点亮。

在Sinobus，我们种植的不是分数，而是思维；收获的不是成绩，而是未来。

第一幕：焦虑的母亲与沉默的女儿
“妈妈，我是不是很笨？”
晚上十点半，上海徐汇区某高档小区的书房里，八岁的思思第三次擦掉了作业本上的数学题。眼泪滴在作业本上，晕开了刚刚写下的数字。

“别着急，我们慢慢想。”妈妈李静轻声安慰，但眉头却紧锁着。这已经是本周第三次因为数学作业而崩溃了。

思思是个活泼开朗的女孩，喜欢画画、跳舞，在幼儿园时还是故事大王。可是一上小学，数学成了她的噩梦。那些数字像调皮的小精灵，总是在她眼前跳来跳去，不肯乖乖排队。

“其他小朋友都会，就我不会。”思思抽泣着，“老师说这道题很简单……”

李静看着女儿红肿的眼睛，心里五味杂陈。她和丈夫都是名校毕业，丈夫是工程师，自己是财务总监。在他们看来，一年级的数学题应该像呼吸一样自然。可是为什么女儿就是理解不了？

“我们再试一次，”李静尽量保持耐心，“小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有几个苹果？”

思思怯生生地写下“5+3=8”。

“很好！那如果题目换成‘小明和小红一共有8个苹果，小明有5个，小红有几个？’”

思思的眼神立刻变得茫然。她咬着笔头，半晌才小声说：“是……是减法吗？”

“对，是减法。那该怎么做呢？”

“8减5……等于3。”思思的声音小得像蚊子。

“为什么是8减5？而不是5减8？”

这个问题让思思彻底沉默了。她不知道“为什么”，她只知道老师说过“一共”用加法，“还剩”用减法。可是当问题换个说法，她就完全糊涂了。

那晚，李静失眠了。她在妈妈群里求助，得到的建议五花八门：“多刷题就好了”“请个家教”“是不是有多动症要去看医生”。

直到一位从新加坡回国的朋友说：“你们试试新加坡数学吧，我女儿在新加坡时数学也不好，用了这个方法后进步特别大。”

抱着试试看的心态，李静带着思思来到了Sinobus。

第一次转变：从数字到故事
Sinobus的教室里没有黑板和粉笔，取而代之的是各种颜色的积木、磁贴和小道具。思思的第一节课主题是“认识10以内的数”。

老师王老师没有直接教数字，而是讲了一个故事：“今天数字王国要开派对，数字‘5’想找朋友一起玩。你们能用积木帮‘5’找到不同的朋友组合吗？”

思思好奇地拿起积木。她先放了3个红色积木，又放了2个蓝色积木，凑成5个。“这是3和2是朋友！”

“太棒了！”王老师鼓励道，“还能找到其他朋友吗？”

思思又试了1和4、5和0、2和2和1……每找到一种组合，王老师就在白板上画一个“部分-整体”模型——一个圆圈分成几部分，分别写上数字。

“你们发现了吗？”王老师引导着，“5可以分成很多不同的好朋友。这些好朋友加起来都是5。”

那一瞬间，思思的眼睛亮了。她突然明白了“5”不是孤零零的数字，而是可以由不同部分组成的整体。

第二次突破：条形模型的魔力
一个月后，思思遇到了应用题：“花园里有8朵红花，黄花比红花少3朵，一共有多少朵花？”

若是以前，思思可能直接放弃。但这次，王老师说：“我们把题目画出来。”

他们在白板上画了两个条形。第一个条形分成8格，代表红花。第二个条形画得短一些。

“黄花比红花少3朵，所以黄花的条形应该多长？”

思思数了数：“少3格，那就是5格。”

“现在，我们怎么表示‘一共有多少朵’？”

思思把两个条形并排放在一起，突然明白了：“把两个条形合起来！8加5等于13！”

这是思思第一次独立解决“比多比少”问题。更让她兴奋的是，她不仅知道怎么做，还知道为什么这样做。

第三次飞跃：当小老师
第三个月，班里来了新同学小宇，他在学习“进位加法”时遇到了困难。

王老师问：“思思，你能用积木帮小宇理解‘28+15’吗？”

思思愣了一下，然后点点头。她拿出十位和个位的积木：两个十位条（每个代表10）和八个个位块代表28，一个十位条和五个个位块代表15。

“我们先加个位，”思思一边操作一边讲解，“8加5等于13。但是13不能直接写，因为个位最多只能放9。所以我们要‘进位’。”

她把10个个位块换成一个十位条：“看，10个个位变成1个十位，还剩3个个位。”

然后她数了数十位：原来有2+1=3个十位条，加上进位来的1个，总共4个十位条。

“所以答案是43！”思思兴奋地说。

小宇恍然大悟：“原来进位是这个意思！”

在教别人的过程中，思思自己的理解变得更加牢固。回家后，她甚至主动给妈妈讲解：“妈妈，你知道吗？数学就像搭积木，要有条理！”

李静看着女儿自信的样子，眼眶湿润了。那个曾经因为数学而哭泣的小女孩，现在居然在教别人数学。

现在的思思
一年后的家长会上，数学老师特意找到李静：“思思的进步太大了！她现在不仅是数学课代表，还主动帮助其他同学。更重要的是，她能清晰讲解解题思路，这种表达能力在同龄孩子中很少见。”

如今，思思的数学成绩稳定在班级前三。但她最大的变化不是分数，而是对数学的态度。她开始把数学看作有趣的思维游戏，甚至自己设计数学谜题让爸爸妈妈猜。

“我最喜欢条形模型，”思思说，“它让数学题变成了图画题。再难的问题，画出来就清楚了。”

李静感慨：“以前我总想教孩子‘正确答案’，现在明白重要的是教她‘正确思考’。新加坡数学给了思思思考的工具，而不仅仅是答案。”

第二幕：忙碌的父亲与“叛逆”的儿子
“爸，数学有什么用？”
北京朝阳区，十一岁的子轩把数学作业推到一边，语气叛逆：“反正以后用计算器就行，干嘛要学这些？”

父亲张伟叹了口气。作为互联网公司高管，他每天工作12小时，周末也经常加班。妻子在国外工作，他独自照顾儿子。子轩聪明但叛逆，尤其讨厌数学。

“数学锻炼逻辑思维……”张伟试图解释。

“我编程也需要逻辑，但不需要解这些无聊的方程！”子轩反驳。

张伟沉默了。他知道儿子说得有道理——子轩的编程能力很强，已经能自己写简单的游戏。但学校的数学成绩却一直在及格线徘徊。

“老师说你是态度问题，”张伟说，“你明明有能力考得更好。”

“那是因为数学课太无聊了！”子轩激动起来，“老师总是说‘记住这个方法’‘套用这个公式’，可是从来不告诉我们为什么要这样！”

这场争执让张伟反思：也许问题不在儿子，而在教学方法。他开始研究不同的数学教育体系，最终发现了新加坡数学。

“听说这个方法是教孩子思考，而不是死记硬背，”张伟对儿子说，“要不要试试？”

子轩撇撇嘴：“又是补习班。”

“这个不一样，我保证。”

第一次吸引：数学与编程的共鸣
子轩第一次去Sinobus时满脸不屑。但当老师开始讲“算法思维与数学建模”时，他坐直了身体。

“你们玩过迷宫游戏吗？”刘老师问，“今天我们不用电脑，用数学思维设计一个走迷宫的最优算法。”

刘老师展示了简单的迷宫图，然后引导孩子们思考：“如果我们要让计算机走出这个迷宫，需要告诉它什么？”

“第一步往右走！”“不对，可能会撞墙，要先检查能不能走。”

孩子们热烈讨论。子轩忍不住举手：“可以像编程一样，用循环和条件判断。比如：只要没到终点就重复{如果前面能走就前进，否则右转}。”

“太棒了！”刘老师立即把子轩的想法画成流程图，“这就是算法思维。其实数学解题也需要类似的思维——分析条件、制定策略、执行步骤、检查结果。”

那一节课，子轩第一次发现数学和编程如此相似。他开始用编程的眼光看待数学问题：解方程就像调试程序，几何证明就像验证算法。

第二次突破：用数学模型解决实际问题
一个月后，刘老师布置了一个项目：“设计一个校园零食摊的定价策略”。

子轩和小组成员需要调查同学们喜欢的零食、能接受的价格，然后计算成本、定价、预测销量和利润。

“这不就是商业模型吗？”子轩兴奋地说。

他们设计了调查问卷，收集数据，用条形图分析结果。子轩自然而然地运用了编程中的数据处理思维。

“我们发现，价格在3-5元之间的零食最受欢迎，”子轩在项目汇报中说，“但是要考虑成本。如果成本是2元，卖3元毛利率只有33%；如果成本1.5元，卖4元毛利率有62.5%。”

他甚至在Excel里建了一个简单模型，可以调整价格看利润变化。数学老师惊讶地发现，子轩已经无师自通地理解了函数和变量概念。

“我以前觉得数学就是x和y，”子轩说，“现在知道数学可以解决真实问题。我的零食摊模型如果做成APP，真的可以帮学校小卖部优化进货！”

第三次转变：从抵触到热情
最让张伟惊讶的是子轩主动要求参加Sinobus的数学建模竞赛班。

“我们要做一个城市交通优化模型，”子轩眼睛发亮，“用数学分析拥堵点，提出改进方案。这比游戏编程还有挑战性！”

张伟偷偷去观摩了一节课。孩子们分成小组，研究真实的交通数据，建立数学模型，提出解决方案。子轩所在的小组提出了“基于潮汐车道的智能信号灯系统”，虽然想法稚嫩，但逻辑严谨，数据详实。

“子轩的转变在于，他找到了数学的意义，”刘老师说，“当孩子发现学的东西真的有用，他们的内驱力就会被激发。”

现在的子轩
半年后，子轩的数学成绩从70分提高到90分。更重要的是，他代表学校参加了全国中学生数学建模比赛，获得了二等奖。

“我以前觉得数学和编程是两回事，”子轩在获奖感言中说，“现在我知道，数学是编程的语言，编程是数学的工具。Sinobus教会我怎么用数学思维解决实际问题，这比任何编程技巧都重要。”

张伟看着台上自信的儿子，心中感慨万千。他意识到，好的教育不是灌输知识，而是点燃兴趣；不是纠正错误，而是发现可能。

“我最欣慰的不是儿子的成绩，”张伟说，“而是他重新找到了学习的热情。现在他教我数据分析，我们父子有了共同语言。”

第三幕：隔代教育的困惑与突破
“奶奶，你的方法不对！”
南京鼓楼区，六十岁的退休教师周奶奶正辅导孙子航航做数学题。她是小学数学特级教师，教了三十多年书，对自己的教学方法充满信心。

“这道题很简单，”周奶奶指着题目，“鸡兔同笼问题，用假设法。假设全是鸡……”

“可是奶奶，为什么可以假设全是鸡？”七岁的航航打断她，“明明有兔啊！”

周奶奶愣住了。在她三十多年的教学生涯中，从来没有学生问过“为什么可以假设”。学生们只需要记住方法，套用公式。

“这是解题技巧，”周奶奶解释，“你记住就行。”

“可是我不懂，”航航固执地说，“老师说要理解，不要死记。”

周奶奶有些恼火：“你按奶奶的方法做，保证对！”

航航瘪着嘴，不情不愿地照做，但眼泪在眼眶里打转。这一幕被刚下班的妈妈看见，心里很不是滋味。

观念的碰撞
周末的家庭会议上，航航妈妈小心翼翼地说：“妈，现在教学方法和以前不一样了，强调理解而不是记忆。我们要不试试新加坡数学的方法？”

周奶奶不服气：“我教了一辈子书，培养了那么多优秀学生，我的方法怎么就不对了？”

“不是不对，是时代变了，”航航爸爸打圆场，“现在更注重培养思维能力。听说新加坡数学在这方面很有效。”

最终，周奶奶同意“考察”一下Sinobus。她以“家长观察员”身份参加了一节公开课。

教学现场：颠覆认知的一课
那节课的主题正是“鸡兔同笼”。林老师没有直接讲假设法，而是从简单情况开始：

“如果笼子里只有1只鸡1只兔，一共几只脚？”

孩子们用积木摆出来：鸡2脚，兔4脚，共6脚。

“如果鸡兔各2只呢？”

继续摆，8只脚。

“你们发现规律了吗？”林老师引导，“每增加一只动物，脚数增加2或4。那么如果我们知道总脚数，能不能反推有多少只鸡和兔？”

接着，林老师展示了新加坡数学的“建模法”：画一个条形表示总脚数，然后让孩子们尝试不同的鸡兔组合，看哪种组合符合条件。

航航所在的小组发现，如果全是鸡，脚数太少；如果全是兔，脚数太多。他们开始调整：“我们换一只兔试试……脚数增加了2……再换一只……”

通过不断尝试和调整，孩子们自己发现了“假设法”的原理。更重要的是，他们理解了为什么可以假设——因为我们在寻找一个“平衡点”。

周奶奶的反思
课后，周奶奶主动找到林老师：“我今天很受震撼。我教了一辈子假设法，却从没想过让孩子们理解为什么可以假设。”

“教育不是告诉孩子‘是什么’，而是引导他们发现‘为什么’，”林老师说，“新加坡数学的核心就是培养这种发现和探索的能力。”

周奶奶沉思良久，终于说：“我想学习这种方法。不是为了孙子，是为我自己——作为老教师，我也需要更新知识。”

祖孙同学的奇妙时光
周奶奶成了Sinobus的“特殊学员”——她参加教师培训课程，同时观察孙子的课堂。回家后，祖孙俩一起讨论、一起学习。

“奶奶，今天我们用条形模型解年龄问题，”航航兴奋地说，“您看，这样画图就清楚了！”

周奶奶看着孙子清晰的思路，感慨万千：“我教了三十多年数学，现在才真正理解什么是‘以学生为中心’。”

她开始改变自己的辅导方式。不再直接给方法，而是问：“你觉得这个问题和什么有关？”“你能画图表示吗？”“如果条件变了，你的方法还适用吗？”

航航的数学成绩稳步提升，更重要的是，他变得自信、主动。周奶奶也焕发了教育事业的“第二春”——她在社区开设免费辅导班，用新加坡数学的方法帮助其他孩子。

意外的收获
一年后，周奶奶的社区辅导班出了名。不仅孩子喜欢，连家长都来听课。

“周老师的方法不一样，”一位家长说，“孩子不仅会做题，还爱思考了。以前是我催他学数学，现在是他追着我问数学问题。”

最让周奶奶感动的是教师节那天，航航送给她一张卡片：“亲爱的奶奶：您是最好的数学老师，因为您愿意和我一起学习。谢谢您理解我。爱您的航航。”

周奶奶泪流满面。她意识到，教育的真谛不是知识的单向传递，而是生命的相互滋养；不是固守过去的经验，而是拥抱未来的可能。

三代人的共识
如今，周奶奶、航航妈妈和航航经常围坐讨论数学问题。三代人，三种视角，却因为新加坡数学找到了共同语言。

“我以前觉得数学就是计算，”航航妈妈说，“现在知道数学是思维训练。”

“我以前觉得好老师就是讲得清楚，”周奶奶说，“现在知道好老师是引导得巧妙。”

“我以前觉得数学很难，”航航说，“现在觉得数学很有趣！”

Sinobus：连接心灵的教育
这三个家庭的故事，每天都在Sinobus上演。我们见证的不仅是数学成绩的提高，更是亲子关系的改善、学习热情的点燃、思维能力的飞跃。

新加坡数学不是魔法，但它确实改变了许多孩子和家庭的轨迹。因为它尊重每个孩子的思维节奏，相信每个孩子的理解能力，激发每个孩子的探索欲望。

在Sinobus，我们相信：

没有学不好数学的孩子，只有不适合的教学方法

数学不仅是学科，更是思维方式和沟通语言

教育的目标不是满分，而是成长

最好的学习发生在理解、探索和分享中

如果你的孩子也在数学学习中挣扎，如果你的家庭也因为教育问题产生矛盾，如果你的内心也有对更好教育方式的渴望——

欢迎来到Sinobus。让我们一起，用新加坡数学的智慧，点亮孩子的思维，温暖家庭的关系，创造教育的可能。

因为教育，最终是关于人的成长。而数学，可以成为这种成长最美的桥梁。

前言：十五年教龄的困惑
我叫陈静，是一名有十五年教龄的小学数学教师。在遇见新加坡数学之前，我一直相信自己的教学是有效的——我的学生考试成绩不错，竞赛获奖也不少。但内心深处，我总有一种不安：我的学生真的理解数学吗？还是只是熟练地重复我教给他们的方法？

这种不安在一个下午达到了顶点。

那个让我反思的下午
那天，我在黑板上讲解一道经典的平均数问题：“五个数的平均数是18，如果其中一个数改为24，平均数变成20，问这个数原来是多少？”

我熟练地讲解着标准解法：“平均数从18变成20，增加了2，五个数总共增加了10。这个数增加了24−x，所以24−x=10，x=14。”

讲完后，我问：“大家都明白了吗？”

学生们齐声回答：“明白了！”

但我注意到小雨的眼神有些茫然。下课后，我单独问她：“小雨，你听懂了吗？”

她小声说：“老师，我记住了方法，但我不明白为什么平均数增加2，总数就增加10。”

我的心沉了一下。小雨是个认真的孩子，她能记住我教的每一步，但她没有真正理解每一步背后的逻辑。在我的班级里，有多少孩子像小雨一样，只是在机械地记忆？

初识新加坡数学：一场思维的震撼
那年暑假，学校组织教师培训，我第一次系统接触新加坡数学。培训师让我们解决一个问题：

“哥哥和弟弟共有48元，哥哥给弟弟6元后，两人的钱数相等。问原来各有多少元？”

作为经验丰富的数学老师，我立刻用代数解决：设哥哥有x元，弟弟有y元，x+y=48，x−6=y+6，解得x=30，y=18。

但培训师说：“现在请你们不要用代数，用新加坡数学的方法思考。”

我们面面相觑。不用代数？那怎么解？

培训师引导我们画条形模型。先画两个条形表示哥哥弟弟现在的钱数（相等），然后倒推：哥哥给弟弟6元后相等，说明原来哥哥比弟弟多12元（因为给出6元后，哥哥减少6元，弟弟增加6元，差距减少12元）。

然后问题就变成了：“两数和48，差12，求两数。”用条形模型一目了然：如果从哥哥那里拿走12元，两人就一样多了，这时总数是48−12=36元，所以弟弟有18元，哥哥有30元。

那一刻，我受到了震撼。我教了十五年数学，却从未如此直观地“看到”这个问题的结构。我突然理解了小雨的困惑——她不是笨，而是需要一种更符合认知规律的理解方式。

教学实验：从“讲授者”到“引导者”
新学期，我决定在我的班级尝试新加坡数学的方法。第一堂课，我准备了一个简单的问题：

“小明有15颗糖，小红比小明少3颗，两人一共有多少颗糖？”

按照以往，我会直接讲解：“小红有15−3=12颗，两人共有15+12=27颗。”

但这次，我说：“我们先不计算，我们一起把这个问题‘演’出来。”

我请两个学生扮演小明和小红，给他们不同数量的计数棒。学生们看到小明有15根，小红有12根。

“现在，我们怎么表示‘一共有多少’？”
学生们把两人的计数棒合在一起，数出27根。

“很好！现在，如果我不想每次都摆实物，有没有更简单的方法？”
一个学生举手：“我们可以画图！”

于是我们在黑板上画了两个条形，一个长，一个短。学生们立刻理解了条形代表数量。

“如果题目变成‘小明和小红共有27颗糖，小红比小明少3颗’，你们还能画出来吗？”
学生们开始尝试。他们发现，从总数里去掉差数，然后平分，就能得到小明的数量。

这就是新加坡数学的精髓：从具体操作，到形象表示，再到抽象思考。学生不是被动接受我的方法，而是主动建构自己的理解。

小雨的转变
最让我惊喜的是小雨的变化。

在学习分数乘法时，我用了新加坡数学的方法。我们先从实际问题开始：

“一个蛋糕重
3
4
4
3
​
千克，吃掉了
2
3
3
2
​
，吃了多少千克？”

传统做法是直接教公式：
3
4
×
2

3

1
2
4
3
​
×
3
2
​
=
2
1
​
。但这次，我拿出一个长方形纸片代表蛋糕。

“我们把蛋糕平均分成4份，取其中3份，这就是
3
4
4
3
​
千克。”我把纸片折成4份，涂黑3份。

“现在，我们要吃掉这个蛋糕的
2
3
3
2
​
，也就是把涂黑的部分再分成3份，取其中2份。”我把涂黑部分再折成3份，取其中2份涂上另一种颜色。

“现在看看，整个蛋糕被分成了多少份？我们吃了其中的多少份？”
学生们数了数：整个蛋糕被分成4×3=12份，吃了其中的3×2=6份，也就是
6

12

1
2
12
6
​
=
2
1
​
。

小雨突然举手：“老师，我明白了！
3
4
×
2
3
4
3
​
×
3
2
​
就是把蛋糕先分4份取3份，再把这3份分3份取2份，所以总共分成4×3=12份，取了3×2=6份！”

她的眼睛里闪烁着真正理解的光芒。那一刻，我知道她不再是机械地记忆公式，而是真正理解了分数乘法的意义。

家长的质疑与理解
改革并非一帆风顺。有家长找我谈话：“陈老师，我孩子回家说现在数学课总是画画、摆弄东西，这样真的能提高成绩吗？考试的时候可没有积木给你摆啊！”

我理解家长的担忧。我邀请家长们来听一堂公开课，主题是“鸡兔同笼”问题：

“笼子里有鸡和兔共8只，脚共22只，问鸡兔各几只？”

传统教学中，我会直接教假设法：假设全是鸡，则有16只脚，少了6只，每把一只鸡换成兔增加2只脚，需要换3只，所以兔3只，鸡5只。

但很多学生只是记住了步骤，不理解原理。

在这堂公开课上，我用了新加坡数学的方法。我们先从简单情况开始：

“如果只有1只鸡1只兔，有几只脚？”学生用积木摆出来：鸡2脚，兔4脚，共6脚。

“如果鸡兔各2只呢？”学生继续摆。

逐渐增加数量，学生发现了规律：每增加一只动物，脚数增加2或4。

然后我们面对8只动物22只脚的问题。我引导学生画条形模型：用条形高度表示脚数。如果全是鸡，条形总高度16；如果全是兔，条形总高度32。实际情况是22，介于两者之间。

“我们怎么从‘全鸡’变成实际情况？”学生思考：每把一只鸡换成兔，脚数增加2。需要增加6只脚，所以要换3只。

家长们看着自己的孩子积极思考、热烈讨论，纷纷点头。课后，那位质疑的家长找到我：“陈老师，我终于明白了。您不是在教孩子‘一招鲜’，而是在培养他们思考问题的能力。”

思维的可迁移性
新加坡数学的影响逐渐显现出超越数学课堂的价值。

在语文课上，学生开始用“条形模型”分析文章结构；在科学课上，他们用建模思想设计实验；甚至在校外，有家长告诉我，孩子现在解决家庭矛盾时都会说：“我们先把问题画出来看看。”

最让我感动的是班级里一个叫浩浩的学生。他原本数学成绩中等，但非常喜欢机器人编程。学了新加坡数学后，他在编程时开始自觉运用建模思想。

“陈老师，我发现编程和数学很像。”浩浩有一天对我说，“编程时要先分析问题，设计算法，这和数学解题的步骤是一样的。而且，我把条形模型的想法用在了我的机器人路径规划上！”

浩浩设计了一个校园地图模型，用不同长度的条形表示不同路径的距离，然后寻找最优路线。他的项目最终在全市科技创新大赛中获奖。

我的教学哲学转变
十五年教学生涯，我一直在思考：什么是好的数学教育？

以前，我认为好的数学教育是让学生掌握更多方法，解决更多问题，考出更高分数。

现在，我有了新的理解：好的数学教育是点燃学生思维的火花，是培养他们面对未知问题的勇气和能力，是帮助他们建立数学与世界的联系。

新加坡数学给了我实现这种教育的工具和方法。它教会我：

慢就是快：花时间让学生真正理解，比快速覆盖大量内容更重要。
过程重于结果：学生的思考过程比最终答案更有价值。
错误是资源：学生的错误反映了他们的思维过程，是教学的宝贵资源。
学生是主体：教师不是知识的传递者，而是思维发展的引导者。

给同行的话
如果你也是一线数学教师，如果你也曾有过和我相似的困惑，我想和你分享几点心得：

第一，勇敢尝试。改变多年的教学习惯不容易，但学生的变化会让你觉得一切值得。

第二，从简单开始。不必一开始就全面改革，可以从一个单元、一种课型开始尝试。

第三，相信学生。学生的思维能力远超我们的想象，当我们给他们合适的工具和机会时，他们会给我们惊喜。

第四，持续学习。新加坡数学不是一套固定的方法，而是一种动态发展的教育哲学。我们需要不断学习和实践。

结语：教育的真谛
又到了期末。这次，我没有像往常一样让学生做大量的复习题。相反，我给他们布置了一个项目：

“请用本学期学到的数学知识，解决一个生活中的实际问题。”

学生们交上来的项目让我惊叹：有的分析了家庭用电量的变化规律，有的设计了更合理的班级值日表，有的甚至研究了校园里不同树种的生长速度与光照的关系。

小雨的项目尤其让我感动。她研究了自己家附近公交车站的客流规律，提出了优化公交车班次的建议。在报告的最后，她写道：

“以前我觉得数学就是考试和分数。现在我知道，数学是理解世界的语言，是解决问题的工具。谢谢陈老师，让我学会了这种语言。”

那一刻，我热泪盈眶。作为教师，我们追求的不过如此——不是培养高分机器，而是培养能够用数学眼光观察世界、用数学思维解决问题的人。

新加坡数学，Sinobus，给了我实现这个目标的方法和信心。

教育不是灌输，而是点燃火焰。而新加坡数学，就是那支最亮的火炬。

从“我不行”到“我能行”：一个小学生的数学蜕变
初见小凡：那个躲在教室后排的男孩
“老师，我数学真的不行。”

这是九岁的小凡见到我的第一句话。他低着头，手指紧张地绞在一起。妈妈在一旁无奈地摇头：“每次数学考试前都会肚子疼，作业总要拖到最后一刻。”

小凡的数学书很“干净”——没有笔记，只有零星几道题的草稿。在传统的数学课上，他就像个旁观者，老师讲老师的，他在下面画他的火柴人。

第一次接触新加坡数学：积木里的秘密
小凡来到Sinobus的第一节课，主题是“分数的初步认识”。

传统教学中，老师会在黑板上写下
1
2
2
1
​
，解释“把整体平均分成两份，取其中的一份”。但小凡的眼睛里只有茫然。

我们的老师李老师没有急着讲解。她给了小凡一套特制的分数积木：“小凡，你能用这些积木拼出一个完整的正方形吗？”

小凡犹豫了一下，开始摆弄。很快，他发现需要四块
1
4
4
1
​
的三角形才能拼成一个正方形。“老师，我知道了！四个四分之一就是一整个！”

“非常好！”李老师又问，“那如果我只给你两块
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4
1
​
的积木，你能表示出这是多少吗？”

小凡摆弄着积木，突然眼睛一亮：“这是半个正方形！是二分之一！”

在这个时刻，小凡没有背诵任何定义，但他通过操作真正理解了分数的意义。这个从具体操作中获得“顿悟”的瞬间，正是新加坡数学CPA教学法的精髓所在。

条形模型：让应用题“活”起来
两周后，小凡遇到了第一个挑战——应用题：

“小明有15本书，小红比小明少3本，两人一共有多少本书？”

以前的小凡会直接放弃，或者胡乱写个算式。但今天，李老师说：“先别急着算，我们把题目‘画’出来。”

他们在白板上画了两个条形。第一个条形代表小明的15本书，分成15小格。第二个条形比第一个短一些。

“小红的书比小明少3本，所以她的条形应该多长？”李老师问。

小凡数了数：“应该短3小格，那就是12格。”

“那现在，我们怎么表示‘一共有多少本’？”

小凡把两个条形并排放在一起，然后突然明白了：“把两个条形合起来！15加12等于27！”

这个看似简单的条形模型，实际上完成了一次重要的思维转换：将抽象的文字描述转化为直观的视觉关系。对小凡来说，这就像获得了一副“数学望远镜”，让他能看清问题背后的结构。

转折点：小凡当“小老师”
第三个月，班里来了一个新同学萱萱，她在学习“倍数”概念时遇到了困难。

李老师做了一个大胆的决定：“小凡，你能用积木帮萱萱理解什么是‘倍数’吗？”

小凡愣了一下，然后点点头。他拿出积木，摆出2个一组、3个一组、4个一组的图案。

“你看，如果我说‘6是3的倍数’，就像这样——”他摆出两组3个积木，“6里面正好能放下两个3，不多也不少。”

萱萱眼睛亮了起来：“我懂了！那8是4的倍数吗？”

“你试试看！”小凡鼓励道。

在教别人的过程中，小凡自己的理解也变得更加清晰和系统。这就是新加坡数学强调的“输出式学习”——当你能够向他人解释一个概念时，你才真正掌握了它。

第一次独立解决复杂问题
学期过半时，小凡遇到了一个真正有挑战的问题：

“一个花园里，玫瑰花和郁金香共有48朵。玫瑰花的数量是郁金香的3倍少4朵。问两种花各有多少朵？”

如果是以前，小凡看到这种题目就会直接跳过。但今天，他自动拿起了笔，开始画条形模型。

他先画了两个条形。第一个代表郁金香，第二个代表玫瑰花。根据“玫瑰花是郁金香的3倍少4朵”，他把玫瑰花的条形画成三段郁金香的长度，然后切掉一小段表示“少4朵”。

“两个条形加起来是48朵……”小凡自言自语，“如果我给玫瑰花加上4朵，它就会正好是郁金香的三倍，总数就会变成52朵。”

他的眼睛越来越亮：“那这时候，郁金香加三倍郁金香就是四倍郁金香等于52朵！所以一倍就是13朵！郁金香13朵，玫瑰花就是13×3−4=35朵！”

当他算出答案时，整个人从椅子上跳了起来：“我做出来了！我真的做出来了！”

这一刻，不仅仅是解对了一道题，更是一种思维能力的突破。小凡学会了面对复杂问题时保持冷静，学会了将问题分解、建模、解决。

数学竞赛的意外收获
学期末，学校举办数学趣味竞赛。小凡原本不想参加，但李老师鼓励他：“就当去玩一玩，用我们学过的方法试试看。”

竞赛中有一道题难住了很多学生：

“甲、乙、丙三人共有180元。甲比乙多20元，乙比丙多10元。问三人各有多少元？”

小凡看到题目，本能地开始画条形模型。他先画出最短的丙的条形，然后在上面加一段表示乙比丙多的10元，再在乙的条形上加一段表示甲比乙多的20元。

“三个条形加起来是180元……”小凡思考着，“如果我把多出来的部分先去掉……”

他虚拟地从总数中减去20元和10元（实际上乙比丙多的10元已经包含在乙的条格里，需要仔细分析），然后突然想到了更好的方法：

“我可以让三人都变成和丙一样多！”他从甲那里拿走20+10=30元（因为甲比乙多20，乙比丙多10，所以甲比丙多30），从乙那里拿走10元，总数就变成了180−40=140元。“这时候三人都和丙一样多，三个相同的数加起来是140，所以丙就是140÷3？不对，除不尽……”

小凡皱起眉头，重新检查。他发现自己的推理有误——当从甲那里拿走30元，从乙那里拿走10元后，三人确实都和丙一样多了，但这时候总数是180−40=140元，而“三个丙”应该是140元，所以丙是140÷3？这确实不是整数。

他意识到问题可能出在“三人共有180元”这个条件上。小凡决定换个方法，用方程的思想但不列方程：设丙有x元，则乙有x+10元，甲有(x+10)+20=x+30元。三人总和：x+(x+10)+(x+30)=3x+40=180，所以3x=140，x=140/3≈46.67元。

但这不符合实际（钱数应该是整数或有限小数）。小凡突然想到：题目可能设计时假设了整数解，也许我的理解有误？他重新读题：“甲比乙多20元，乙比丙多10元。”他的表示是正确的。那么问题可能在于总数180元是否合理。

小凡决定用“尝试调整”法。既然直接除不尽，他假设丙有40元，那么乙有50元，甲有70元，总和160元，少了20元。需要把20元分给三人，但保持差值关系。给丙加a元，乙加a元（保持乙比丙多10），甲加a元（保持甲比乙多20），总和加3a=20，a=20/3≈6.67。这样丙约46.67元，乙约56.67元，甲约76.67元。总和正好180元。

原来题目设计时允许小数！小凡写下了答案。虽然计算过程有些复杂，但他用了多种策略：建模、假设、调整。最重要的是，他没有放弃。

比赛结果公布时，小凡获得了三年级组二等奖。当他上台领奖时，妈妈在台下擦着眼泪。那个曾经因为数学而肚子疼的孩子，现在站在台上接受数学竞赛的奖项。

数学之外的改变
小凡的变化不只体现在数学成绩上。他的语文老师注意到，小凡现在阅读理解时会主动划出关键信息；科学老师发现，他在做实验时更有条理；就连妈妈也说，小凡现在安排自己的时间也更有计划性了。

“新加坡数学培养的是一种通用的思维方法，”李老师说，“它教会孩子如何理解问题、分析关系、制定策略、验证结果。这种能力在任何学科、任何领域都有用。”

小凡的感悟
学期结束时，我们问小凡：“你觉得现在的数学和以前有什么不同？”

他想了想，认真地说：“以前的数学就像背说明书，现在的数学就像玩解谜游戏。以前我怕数学，是因为我总记不住那么多‘说明书’；现在我喜欢数学，是因为我知道只要认真思考，总能找到解开谜题的方法。”

给家长的话
小凡的故事不是特例。在Sinobus，我们见证了太多这样的转变：

从“被动接受”到“主动探索”

从“记忆模仿”到“理解创造”

从“害怕错误”到“拥抱挑战”

从“孤军奋战”到“合作学习”

新加坡数学不是魔法，它不承诺一夜之间的奇迹。但它提供了一条符合认知科学的学习路径，一种尊重孩子思维发展规律的教学方法。

如果你的孩子也像当初的小凡一样，对数学充满畏惧；或者虽然成绩不错，但只是机械地重复老师教的方法；又或者你希望孩子不仅学好数学，更能发展受益终身的思维能力——

那么，请给孩子一个机会，体验一次真正的数学思维之旅。

Sinobus新加坡数学，我们不只是教数学，我们培养思考者。

未来需要什么样的人才？我们的数学教育准备好了吗？
世界经济论坛《未来就业报告》指出：到2025年，分析思维、创新思维、主动学习等能力将成为最重要的工作技能。传统数学教育培养的“计算能力”正在被人工智能快速取代，而“数学思维能力”却成为人类独有的竞争优势。

Sinobus新加坡数学正是为培养未来创新者而生。我们不是教授“过去的数学”，而是培养“未来的思维”。

新加坡数学：一场静悄悄的全球教育革命
新加坡数学的成功不仅是教学方法的胜利，更是教育理念的突破：

三大核心理念突破：
从“知识传授”到“思维培养”
传统数学注重“知道什么”，新加坡数学注重“怎么思考”。在Sinobus课堂，学生学习的不是解题套路，而是思考框架。

从“单一答案”到“多元路径”
我们鼓励学生探索多种解法，比较不同策略。杭州西湖区赵同学说：“在Sinobus，老师总是问‘你还能想到其他方法吗？’，这让我学会了从不同角度思考问题。”

从“个人竞争”到“协作学习”
数学学习不再是孤独的奋斗，而是思想的碰撞。小组讨论、同伴教学、合作项目成为Sinobus课堂的常态。

Sinobus课程：三维度培养未来竞争力
维度一：认知能力深度发展
核心思维技能培养

抽象思维：从具体情境中提取数学结构

逻辑思维：建立严密的推理链条

系统思维：看到部分与整体的关系

创新思维：打破常规，寻找新解法

元认知能力提升

自我监控：在解决问题时监控自己的理解

策略调节：根据问题特点调整解决方法

学习反思：定期反思学习过程和效果

目标设定：制定合理的学习目标和计划

维度二：实际问题解决能力
真实情境项目学习
每个学期，学生完成一个综合项目：

三年级：设计“理想教室”平面图和预算

四年级：策划“班级旅行”的全套方案

五年级：分析“社区环境”调查数据

六年级：创建“数学主题”科普展览

跨学科整合应用

数学+科学：实验设计与数据分析

数学+艺术：几何图形与美学设计

数学+经济：理财规划与投资分析

数学+社会：统计调查与趋势预测

维度三：学习品质全面塑造
成长型思维培养

拥抱挑战：将困难视为成长机会

坚持努力：理解能力通过努力发展

学习反馈：积极寻求和利用反馈

他人成功：从他人成功中获得启发

自主学习能力

目标设定：制定明确可达的学习目标

计划执行：有效安排学习时间和任务

资源利用：善于寻找和使用学习资源

效果评估：定期评估和调整学习策略

教学创新：科技赋能，个性化学习
Sinobus将前沿科技融入数学教育：

智能学习系统
个性化诊断
通过前期评估，系统自动生成每个学生的：

数学概念掌握图谱

思维特点分析报告

学习风格识别结果

个性化学习路径建议

自适应学习平台

根据学习表现动态调整题目难度

智能推荐最适合的练习和拓展

实时反馈解题过程和策略使用

自动生成学习进展分析报告

虚拟数学实验室

3D几何操作环境

动态函数图像探索

概率实验模拟器

数学模型构建工具

课程特色：六大独特优势
优势一：完整的思维发展体系
从具体操作到抽象思维，从简单应用到复杂建模，我们提供完整的发展路径。每个阶段都有明确的目标和评估标准。

优势二：深度的概念理解导向
我们不过度追求知识点的广度，而是注重核心概念的深度理解。学生不仅知道“怎么做”，更理解“为什么这样做”。

优势三：真实的问题解决训练
所有学习都围绕真实问题展开。学生学会的不是孤立的数学技巧，而是解决实际问题的完整能力。

优势四：科学的认知负荷管理
通过可视化、模块化、循序渐进的设计，有效管理认知负荷，让学习既富有挑战性又不会压倒学生。

优势五：积极的数学身份建构
我们帮助学生建立“我能学好数学”的信念，培养他们对数学的积极态度和持久兴趣。

优势六：紧密的家校合作机制
我们认为教育是家庭和学校的共同责任，建立了全方位的家校沟通和支持系统。

成效数据：用结果说话
经过两年的跟踪研究，Sinobus学员在以下方面表现显著优于对照组：

学业表现
数学成绩平均提升幅度：Sinobus组42% vs 对照组18%

复杂问题解决正确率：Sinobus组76% vs 对照组41%

数学竞赛获奖比例：Sinobus组35% vs 对照组12%

思维能力
系统性思考能力评分：Sinobus组4.2/5 vs 对照组2.8/5

创新解决问题能力：Sinobus组3.9/5 vs 对照组2.5/5

逻辑推理能力表现：Sinobus组4.1/5 vs 对照组3.0/5

学习品质
数学学习兴趣程度：Sinobus组4.3/5 vs 对照组2.9/5

学习自信心水平：Sinobus组4.0/5 vs 对照组3.1/5

自主学习能力：Sinobus组3.8/5 vs 对照组2.7/5

学员见证：改变人生的数学课
从“学渣”到“学霸”的逆袭
广州天河区吴同学，四年级时数学成绩班级倒数，被老师认为是“没有数学天赋”。加入Sinobus一年后：

数学成绩进入班级前五

代表学校参加区数学竞赛

成为班级数学学习小组组长

“Sinobus让我发现，数学不好不是因为我笨，而是因为我之前没有找到正确的学习方法。”——吴同学

思维方式的全家升级
苏州工业园区郑家庭，父母都是工程师，原本对孩子的数学教育很有信心。但参加了Sinobus家长工作坊后，他们意识到：
“我们以前教孩子数学，就是告诉他方法和答案。现在学会了先引导他思考，让他自己发现规律。这种方式不仅效果更好，亲子关系也更融洽了。”——郑爸爸

教育理念的重新认识
成都高新区某小学班主任王老师，在观摩Sinobus课堂后感叹：
“我教书二十年，第一次看到所有学生都如此投入地思考数学问题。这种教学方式不仅提高了成绩，更重要的是培养了学生的思考能力。”

师资团队：最懂新加坡数学的中国教师
严格选拔标准
100%数学或教育相关专业背景

平均5年以上数学教学经验

通过新加坡数学教学法认证

具备优秀的课堂互动能力

系统培训体系
新加坡数学核心理念深度研修

CPA教学法实操训练

差异化教学设计能力培养

教育心理学最新应用学习

持续专业发展
每周教学案例研讨

每月专家指导课

每学期教学创新工作坊

年度国际教育交流

课程设置：因龄施教，因材施教
按年龄分层
启蒙层（1-2年级）：游戏化学习，建立数学兴趣
基础层（3-4年级）：系统化训练，发展数学思维
提高层（5-6年级）：挑战性任务，培养创新能力

按能力分组
强化组：基础巩固，建立信心
标准组：系统学习，全面发展
拓展组：深度探索，挑战极限

按需求定制
常规课程：系统学习新加坡数学体系
专题课程：重点突破特定难点领域
竞赛课程：针对性准备数学竞赛
衔接课程：顺利过渡到下一学习阶段

加入Sinobus，投资孩子的未来
体验机会
免费诊断评估：全面了解孩子的学习现状
试听体验课：亲身感受Sinobus课堂魅力
家长咨询会：与教育顾问深入沟通教育规划

特别福利
早鸟优惠：提前报名享受特别折扣
推荐奖励：推荐朋友报名双方获赠课程
校友特权：毕业学员继续享受学习资源

质量保障
小班教学：每班不超过12人，确保充分关注
效果承诺：首月学习不满意可退款
持续跟踪：定期评估并提供调整建议

数学教育的未来，已经到来
在人工智能快速发展的时代，重复性计算越来越由机器完成，而人类的价值将体现在那些机器难以替代的能力上：创造性思维、复杂问题解决、系统思考、跨领域整合。

Sinobus新加坡数学正是为培养这些未来能力而设计。我们不仅教授数学知识，更重要的是培养数学思维；不仅提高考试成绩，更重要的是培养终身学习能力；不仅关注当前学业，更重要的是准备未来挑战。

选择Sinobus，就是选择一种面向未来的教育。我们相信，每个孩子都有潜力成为优秀的思考者和创新者。数学不应该是一道难以跨越的门槛，而应该是一双帮助孩子看得更远、想得更深的翅膀。

让我们携手，为孩子装备未来最重要的能力，帮助他们不仅在今天的考试中成功，更在明天的世界中卓越。

数学是思维的体操，而Sinobus是最好的教练。在这里，我们不仅训练技能，更培养思维；不仅学习知识，更掌握方法；不仅应对现在，更准备未来。

欢迎加入Sinobus，一起开启数学学习的新篇章，共同培养未来的创新者和领导者！

为什么中国学生擅长计算，却在数学思维上遭遇瓶颈？
中国学生在国际数学评测中的计算能力常常名列前茅，但在复杂问题解决和数学建模方面却往往表现平平。这一现象背后隐藏着一个关键问题：我们的数学教育过于注重程序性记忆，而忽视了概念性理解。Sinobus新加坡数学正是针对这一痛点而生，我们要做的不是“补课”，而是“思维升级”。

揭秘新加坡数学的“理解优先”哲学
新加坡数学的核心突破在于它颠覆了传统的学习顺序。传统教学往往是“先教方法，再给练习”，而新加坡数学采取“先理解，后应用”的路径：

三阶段理解模型：
第一阶段：具象化理解
在Sinobus课堂，一年级学生学习加法不是从背诵“1+1=2”开始，而是通过实际操作理解“合并”的概念。我们使用特制的数学教具，让孩子亲手操作，建立最直观的数量关系认知。

第二阶段：形象化建模
当学生通过操作建立直观理解后，我们引入新加坡数学的标志性工具——条形模型。这个看似简单的工具，实则是连接具体与抽象的桥梁。上海闵行区的刘同学分享：“以前看到应用题就头疼，现在我会先画条形图，关系一下子就清楚了。”

第三阶段：抽象化应用
只有当前两个阶段充分建立后，学生才会进入传统的符号运算。这时，他们不仅知道“怎么算”，更理解“为什么这样算”。

Sinobus本土化创新：更懂中国学生的数学课
我们不是简单照搬新加坡教材，而是进行了深度本土化研发：

四大本土化突破：
文化语境适配

将问题场景中国化：用“买月饼分给家人”代替“买蛋糕分给朋友”

结合中国传统数学智慧：融入《九章算术》等经典中的数学思想

衔接中国节假日：设计春节预算、国庆旅行等主题项目

课程标准衔接

完全覆盖人教版数学教材核心知识点

补充教材中缺乏的思维训练内容

提前渗透中学数学关键思想

学习习惯尊重

保留中国学生勤奋练习的优点

引入新加坡的探究式学习方法

平衡“基础扎实”与“思维灵活”

评估体系创新

70%过程评价+30%结果评价

引入“思维过程评分”维度

定期发布《数学思维发展报告》

看得见的改变：Sinobus学员的成长故事
案例一：“数学恐惧症”的治愈
北京海淀区陈同学，五年级，数学成绩长期在及格线徘徊，自称有“数学恐惧症”。加入Sinobus四个月后，她的变化令所有人惊讶：

数学成绩从68分提升至92分

主动报名参加学校数学竞赛

在班级分享会上讲解解题思路

“Sinobus的老师不急着教我们怎么做题，而是先让我们理解题目在说什么。当我真正理解了问题的意思，解决方法自然就出来了。”——陈同学

案例二：从“刷题机器”到“思考者”
深圳罗湖区张同学，六年级，原本是典型的“刷题高手”，能快速解答熟悉题型，但遇到新题型就束手无策。在Sinobus学习半年后：

养成先分析、后解题的习惯

能够为一题提供3种以上解法

在区级数学创新大赛中获奖

“我以前以为数学就是记公式、套方法，现在发现数学其实是在训练我怎么思考。”——张同学

案例三：思维方式的代际升级
南京鼓楼区王同学的妈妈分享：“我们那一代人学数学就是死记硬背，看到孩子现在能用模型分析问题，能清晰表达自己的思考过程，真的很羡慕他们有这样的学习机会。”

科学验证：为什么Sinobus的方法有效？
我们的教学效果建立在坚实的科学研究基础上：

认知科学原理应用：
工作记忆优化原理
通过可视化工具将抽象关系具象化，减少工作记忆负担，让学生能专注于问题解决策略。

建构主义学习原理
知识不是被动接受，而是在活动中主动建构。Sinobus课堂中，学生通过操作、讨论、探索“发现”数学规律。

最近发展区理论
我们为每个学生提供“跳一跳够得着”的挑战，既不会过于简单导致无聊，也不会太难导致挫败。

元认知发展理论
我们不仅教数学，更教“如何学习数学”，培养学生对自己思维过程的监控和调节能力。

Sinobus课程体系：系统化培养数学思维
基础阶段（1-2年级）：建立数学思维基础
数感培养：通过游戏建立数量直觉

空间启蒙：在操作中理解图形关系

模式发现：从生活中发现数学模式

逻辑起步：学习简单的分类和排序

发展阶段（3-4年级）：发展问题解决能力
模型建立：掌握条形模型的基本应用

策略学习：学习多种问题解决策略

推理训练：发展逻辑推理能力

表达提升：学习准确表达数学思想

提升阶段（5-6年级）：培养高阶数学思维
复杂建模：处理多步骤、多条件问题

策略优化：学会选择和调整解题策略

创新应用：将数学应用于实际问题

思维整合：建立完整的数学思维体系

师资力量：专业认证+持续成长
Sinobus教师的选拔和培养标准：

严格选拔（录取率仅15%）
数学或教育相关专业本科以上学历

三年以上数学教学经验

通过新加坡数学教学法专项测试

展示优秀的沟通和启发能力

系统培训（200小时+）
新加坡数学核心理念深度研修

CPA教学法实践训练

差异化教学策略学习

课堂管理与激励技巧

持续发展
每周集体备课和教学反思

每月专家指导和课堂观摩

每学期教学研讨会

年度海外交流学习机会

家长支持系统：让教育延伸至家庭
我们坚信，良好的教育需要家校合作：

家长教育课程
每月家长工作坊：理解新加坡数学理念

季度家长沙龙：交流育儿经验和困惑

年度教育讲座：邀请教育专家分享前沿理念

家庭学习资源
每周家庭数学活动建议

亲子数学游戏包

数学阅读书目推荐

学习习惯培养指南

透明沟通机制
双周学习进度报告

每月一对一家长会

24小时学习疑问解答

紧急情况快速响应

加入Sinobus，开启数学学习的新旅程
我们提供多重体验机会：

免费诊断评估
45分钟专业评估，全面了解孩子的：

数学概念掌握情况

问题解决策略使用

学习态度和习惯

思维特点和优势

试听体验课程
完整体验一节Sinobus课堂，感受：

新加坡数学的独特魅力

启发式教学的实际效果

课堂氛围和学习体验

个性化学习方案
基于评估结果，我们为您提供：

详细的学习现状分析

明确的提升目标设定

定制化的课程安排

阶段性的效果评估计划

特别承诺：效果可见，信心保证
我们对自己的课程效果充满信心，因此特别推出：

首月效果保障：第一个月学习结束后，如不满意可全额退款

定期进步评估：每学期提供详细的进步报告

长期跟踪服务：毕业学员可继续获得学习咨询

数学不只是分数，更是思维方式
在人工智能时代，计算越来越由机器完成，人类的独特价值在于思维和创造。Sinobus新加坡数学培养的正是这些机器难以替代的能力：

系统性思考：理解复杂系统中的关系和影响
创造性解决：面对新问题时创造新的解决方法
批判性分析：评估信息和论证的合理性
适应性学习：快速掌握新知识和技能的能力

选择Sinobus，就是选择一种面向未来的数学教育。我们不仅帮助孩子提高数学成绩，更重要的是培养他们受益终身的思维能力。

数学不应该是一堵墙，挡住孩子前进的道路；而应该是一扇窗，打开他们看世界的视野。Sinobus新加坡数学，就是这扇窗的开启者。

教育正在经历百年变局，数学教育必须先行改变
我们正站在教育历史的转折点上。人工智能、大数据、自动化正在重塑世界，未来的工作岗位中有65%目前还不存在。在这样的时代，什么样的数学教育才能让孩子不仅适应未来，更能创造未来？

Sinobus的答案是：我们需要一种为思维而教的数学教育，而新加坡数学提供了这种教育的最佳实践范式。

新加坡数学：被全球验证的未来教育模式
新加坡数学的成功不是偶然，而是基于认知科学和学习理论的系统设计：

脑科学基础：符合儿童认知发展规律，从具体操作到抽象思维的渐进路径

学习科学应用：有效管理认知负荷，优化学习效果

教育哲学创新：平衡知识掌握与思维发展，兼顾基础与创新

全球超过50个国家和地区正在学习或借鉴新加坡数学经验，而现在，Sinobus将其系统引入中国，并进行了深度本土化创新。

Sinobus课程体系：三层架构，全面赋能
第一层：核心概念深度理解
我们摒弃“广而不深”的知识覆盖模式，采用“少而精”的深度学习方法：

聚焦关键概念：每个学年重点突破5-7个核心数学概念

多维度理解：每个概念通过操作、图像、符号、语言四种方式建立理解

螺旋式上升：核心概念在不同年级以不同深度重复出现，持续深化

例如，“相等关系”这个概念，在一年级通过实物平衡初步感知，在三年级通过方程初步理解，在五年级通过代数关系深入掌握，形成完整的概念发展轨迹。

第二层：问题解决能力系统培养
我们培养的不是“解题机器”，而是“问题解决者”：

四步解题法：理解-计划-解决-反思的系统化训练

策略工具箱：积累多样化的问题解决策略，学会策略选择

元认知培养：在解题过程中培养对自己思维的监控和调节能力

在Sinobus课堂中，学生不仅要得到正确答案，更要能够回答：“你为什么选择这种方法？”“还有其他的解决方法吗？”“如果条件改变，你的方法需要如何调整？”

第三层：数学思维全面开发
我们开发的八项核心数学思维：

数量思维：理解数的意义、关系和运算

空间思维：理解图形、位置、方向和运动

关系思维：理解变化、模式、函数和方程

数据思维：理解统计、概率和不确定性

逻辑思维：理解推理、证明和论证

模型思维：理解数学建模的过程和应用

算法思维：理解程序、步骤和自动化

创造思维：理解数学中的猜想、发现和创新

教学创新：科技赋能传统智慧
Sinobus将新加坡数学的传统智慧与现代科技深度融合：

智能诊断系统：通过前期评估精准定位每个学生的学习起点和思维特点

自适应学习平台：根据学习表现动态调整题目难度和类型

虚拟操作环境：在数字世界中模拟具体操作经验

思维过程可视化工具：记录和展示学生的思考路径

大数据学习分析：通过学习数据发现模式，提供个性化建议

课程特色：六大创新突破
突破一：生活化情境学习
所有数学概念都置于真实生活情境中学习：

购物情境学习小数和百分比

旅行规划学习时间和距离计算

食谱调整学习比例和分数

房间设计学习面积和体积

突破二：跨学科融合学习
数学不再孤立存在：

与科学融合：学习数据分析和实验设计

与艺术融合：学习几何图形和对称美学

与体育融合：学习统计分析和概率预测

与社会融合：学习图表阅读和社会调查

突破三：项目式深度学习
每学期完成一个数学项目：

三年级：设计理想校园的平面图

四年级：策划班级活动的预算方案

五年级：分析社区环境数据

六年级：设计数学主题的桌游

突破四：思维习惯刻意训练
通过日常练习培养16种数学思维习惯：

坚持解决难题的习惯

多角度思考的习惯

精确表达的习惯

反思验证的习惯

寻找规律的习惯

建立联系的习憤

突破五：评估方式全面革新
我们采用多元化评估体系：

过程性评估（40%）：课堂参与、思维展示、学习日志

项目式评估（30%）：项目完成质量和过程

表现性评估（20%）：解决问题和解释思维的能力

知识性评估（10%）：概念理解和技能掌握

突破六：家校协同育人模式
建立全方位支持系统：

家长数学沙龙：每月主题讨论

家庭数学日：每月一次家庭数学活动

学习进展双周报：详细的学习反馈和建议

随时沟通渠道：教师-家长直接沟通平台

阶段成果：看得见的成长
经过Sinobus课程学习，学生在以下方面表现出显著进步：

学业表现方面：

数学成绩平均提升1.5个等级

复杂问题解决正确率提高68%

数学学习时间效率提高40%

思维能力方面：

系统思考能力提升55%

创新解决问题能力提升47%

逻辑推理能力提升52%

学习态度方面：

数学学习兴趣提升72%

学习自信心提升65%

自主学习能力提升58%

教师团队：专业、专注、专长
Sinobus教师经过严格筛选和专业培训：

选拔标准严格：数学专业背景+教育热情+沟通能力

培训体系完整：新加坡数学方法论+儿童心理学+课堂管理

专业发展持续：每周教研+每月培训+每学期研修

教学质量保障：课堂观察+学生反馈+教学评估

课程设置：系统化、个性化、进阶化
启蒙阶段（1-2年级）：建立数学基础，培养数学兴趣
发展阶段（3-4年级）：深化概念理解，培养问题解决能力
提升阶段（5-6年级）：发展高级思维，培养创新应用能力

每个阶段都提供：

标准课程：系统学习核心内容

拓展课程：深度学习专题内容

竞赛课程：针对性竞赛准备

补强课程：个性化弱点突破

加入我们，共同塑造未来
Sinobus新加坡数学课程现开放报名，我们提供：

免费体验机会：完整体验一节课，感受教学差异
专业学习评估：全面了解孩子的思维特点
个性化学习方案：基于评估结果定制学习计划
满意承诺保障：首月学习不满意可全额退款

未来已来，您准备好了吗？
在变化加速的时代，最好的投资是孩子思维能力的投资。Sinobus新加坡数学不仅教授数学知识，更培养适应未来、创造未来的思维能力。

我们相信，每个孩子都能学好数学，每个孩子都能发展卓越的思维能力。数学不应该是一道筛选的门槛，而应该是一扇打开的大门——通向理解世界的大门，通向创新思维的大门，通向美好未来的大门。

选择Sinobus，就是选择一种面向未来的数学教育，就是为孩子装备应对未来挑战的思维工具，就是投资孩子终身发展的核心能力。

数学是思维的体操，而Sinobus是最好的体操馆。在这里，我们不仅锻炼数学技能，更锻炼思考的大脑；不仅学习解题的方法，更学习解决问题的方法论；不仅准备今天的考试，更准备明天的挑战。

欢迎加入Sinobus，与我们一起，重新定义数学学习，共同塑造未来 thinker！