前言：十五年教龄的困惑
我叫陈静，是一名有十五年教龄的小学数学教师。在遇见新加坡数学之前，我一直相信自己的教学是有效的——我的学生考试成绩不错，竞赛获奖也不少。但内心深处，我总有一种不安：我的学生真的理解数学吗？还是只是熟练地重复我教给他们的方法？
这种不安在一个下午达到了顶点。
那个让我反思的下午
那天，我在黑板上讲解一道经典的平均数问题：“五个数的平均数是18，如果其中一个数改为24，平均数变成20，问这个数原来是多少？”
我熟练地讲解着标准解法：“平均数从18变成20，增加了2，五个数总共增加了10。这个数增加了24−x，所以24−x=10，x=14。”
讲完后，我问：“大家都明白了吗？”
学生们齐声回答：“明白了！”
但我注意到小雨的眼神有些茫然。下课后，我单独问她：“小雨，你听懂了吗？”
她小声说：“老师，我记住了方法，但我不明白为什么平均数增加2，总数就增加10。”
我的心沉了一下。小雨是个认真的孩子，她能记住我教的每一步，但她没有真正理解每一步背后的逻辑。在我的班级里，有多少孩子像小雨一样，只是在机械地记忆？
初识新加坡数学：一场思维的震撼
那年暑假，学校组织教师培训，我第一次系统接触新加坡数学。培训师让我们解决一个问题：
“哥哥和弟弟共有48元，哥哥给弟弟6元后，两人的钱数相等。问原来各有多少元？”
作为经验丰富的数学老师，我立刻用代数解决：设哥哥有x元，弟弟有y元，x+y=48，x−6=y+6，解得x=30，y=18。
但培训师说：“现在请你们不要用代数，用新加坡数学的方法思考。”
我们面面相觑。不用代数？那怎么解？
培训师引导我们画条形模型。先画两个条形表示哥哥弟弟现在的钱数（相等），然后倒推：哥哥给弟弟6元后相等，说明原来哥哥比弟弟多12元（因为给出6元后，哥哥减少6元，弟弟增加6元，差距减少12元）。
然后问题就变成了：“两数和48，差12，求两数。”用条形模型一目了然：如果从哥哥那里拿走12元，两人就一样多了，这时总数是48−12=36元，所以弟弟有18元，哥哥有30元。
那一刻，我受到了震撼。我教了十五年数学，却从未如此直观地“看到”这个问题的结构。我突然理解了小雨的困惑——她不是笨，而是需要一种更符合认知规律的理解方式。
教学实验：从“讲授者”到“引导者”
新学期，我决定在我的班级尝试新加坡数学的方法。第一堂课，我准备了一个简单的问题：
“小明有15颗糖，小红比小明少3颗，两人一共有多少颗糖？”
按照以往，我会直接讲解：“小红有15−3=12颗，两人共有15+12=27颗。”
但这次，我说：“我们先不计算，我们一起把这个问题‘演’出来。”
我请两个学生扮演小明和小红，给他们不同数量的计数棒。学生们看到小明有15根，小红有12根。
“现在，我们怎么表示‘一共有多少’？”
学生们把两人的计数棒合在一起，数出27根。
“很好！现在，如果我不想每次都摆实物，有没有更简单的方法？”
一个学生举手：“我们可以画图！”
于是我们在黑板上画了两个条形，一个长，一个短。学生们立刻理解了条形代表数量。
“如果题目变成‘小明和小红共有27颗糖，小红比小明少3颗’，你们还能画出来吗？”
学生们开始尝试。他们发现，从总数里去掉差数，然后平分，就能得到小明的数量。
这就是新加坡数学的精髓：从具体操作，到形象表示，再到抽象思考。学生不是被动接受我的方法，而是主动建构自己的理解。
小雨的转变
最让我惊喜的是小雨的变化。
在学习分数乘法时，我用了新加坡数学的方法。我们先从实际问题开始：
“一个蛋糕重
3
4
4
3
千克，吃掉了
2
3
3
2
，吃了多少千克？”
传统做法是直接教公式：
3
4
×
2
3
1
2
4
3
×
3
2
=
2
1
。但这次，我拿出一个长方形纸片代表蛋糕。
“我们把蛋糕平均分成4份，取其中3份，这就是
3
4
4
3
千克。”我把纸片折成4份，涂黑3份。
“现在，我们要吃掉这个蛋糕的
2
3
3
2
，也就是把涂黑的部分再分成3份，取其中2份。”我把涂黑部分再折成3份，取其中2份涂上另一种颜色。
“现在看看，整个蛋糕被分成了多少份？我们吃了其中的多少份？”
学生们数了数：整个蛋糕被分成4×3=12份，吃了其中的3×2=6份，也就是
6
12
1
2
12
6
=
2
1
。
小雨突然举手：“老师，我明白了！
3
4
×
2
3
4
3
×
3
2
就是把蛋糕先分4份取3份，再把这3份分3份取2份，所以总共分成4×3=12份，取了3×2=6份！”
她的眼睛里闪烁着真正理解的光芒。那一刻，我知道她不再是机械地记忆公式，而是真正理解了分数乘法的意义。
家长的质疑与理解
改革并非一帆风顺。有家长找我谈话：“陈老师，我孩子回家说现在数学课总是画画、摆弄东西，这样真的能提高成绩吗？考试的时候可没有积木给你摆啊！”
我理解家长的担忧。我邀请家长们来听一堂公开课，主题是“鸡兔同笼”问题：
“笼子里有鸡和兔共8只，脚共22只，问鸡兔各几只？”
传统教学中，我会直接教假设法：假设全是鸡，则有16只脚，少了6只，每把一只鸡换成兔增加2只脚，需要换3只，所以兔3只，鸡5只。
但很多学生只是记住了步骤，不理解原理。
在这堂公开课上，我用了新加坡数学的方法。我们先从简单情况开始：
“如果只有1只鸡1只兔，有几只脚？”学生用积木摆出来：鸡2脚，兔4脚，共6脚。
“如果鸡兔各2只呢？”学生继续摆。
逐渐增加数量，学生发现了规律：每增加一只动物，脚数增加2或4。
然后我们面对8只动物22只脚的问题。我引导学生画条形模型：用条形高度表示脚数。如果全是鸡，条形总高度16；如果全是兔，条形总高度32。实际情况是22，介于两者之间。
“我们怎么从‘全鸡’变成实际情况？”学生思考：每把一只鸡换成兔，脚数增加2。需要增加6只脚，所以要换3只。
家长们看着自己的孩子积极思考、热烈讨论，纷纷点头。课后，那位质疑的家长找到我：“陈老师，我终于明白了。您不是在教孩子‘一招鲜’，而是在培养他们思考问题的能力。”
思维的可迁移性
新加坡数学的影响逐渐显现出超越数学课堂的价值。
在语文课上，学生开始用“条形模型”分析文章结构；在科学课上，他们用建模思想设计实验；甚至在校外，有家长告诉我，孩子现在解决家庭矛盾时都会说：“我们先把问题画出来看看。”
最让我感动的是班级里一个叫浩浩的学生。他原本数学成绩中等，但非常喜欢机器人编程。学了新加坡数学后，他在编程时开始自觉运用建模思想。
“陈老师，我发现编程和数学很像。”浩浩有一天对我说，“编程时要先分析问题，设计算法，这和数学解题的步骤是一样的。而且，我把条形模型的想法用在了我的机器人路径规划上！”
浩浩设计了一个校园地图模型，用不同长度的条形表示不同路径的距离，然后寻找最优路线。他的项目最终在全市科技创新大赛中获奖。
我的教学哲学转变
十五年教学生涯，我一直在思考：什么是好的数学教育？
以前，我认为好的数学教育是让学生掌握更多方法，解决更多问题，考出更高分数。
现在，我有了新的理解：好的数学教育是点燃学生思维的火花，是培养他们面对未知问题的勇气和能力，是帮助他们建立数学与世界的联系。
新加坡数学给了我实现这种教育的工具和方法。它教会我：
慢就是快：花时间让学生真正理解，比快速覆盖大量内容更重要。
过程重于结果：学生的思考过程比最终答案更有价值。
错误是资源：学生的错误反映了他们的思维过程，是教学的宝贵资源。
学生是主体：教师不是知识的传递者，而是思维发展的引导者。
给同行的话
如果你也是一线数学教师，如果你也曾有过和我相似的困惑，我想和你分享几点心得：
第一，勇敢尝试。改变多年的教学习惯不容易，但学生的变化会让你觉得一切值得。
第二，从简单开始。不必一开始就全面改革，可以从一个单元、一种课型开始尝试。
第三，相信学生。学生的思维能力远超我们的想象，当我们给他们合适的工具和机会时，他们会给我们惊喜。
第四，持续学习。新加坡数学不是一套固定的方法，而是一种动态发展的教育哲学。我们需要不断学习和实践。
结语：教育的真谛
又到了期末。这次，我没有像往常一样让学生做大量的复习题。相反，我给他们布置了一个项目：
“请用本学期学到的数学知识，解决一个生活中的实际问题。”
学生们交上来的项目让我惊叹：有的分析了家庭用电量的变化规律，有的设计了更合理的班级值日表，有的甚至研究了校园里不同树种的生长速度与光照的关系。
小雨的项目尤其让我感动。她研究了自己家附近公交车站的客流规律，提出了优化公交车班次的建议。在报告的最后，她写道：
“以前我觉得数学就是考试和分数。现在我知道，数学是理解世界的语言，是解决问题的工具。谢谢陈老师，让我学会了这种语言。”
那一刻，我热泪盈眶。作为教师，我们追求的不过如此——不是培养高分机器，而是培养能够用数学眼光观察世界、用数学思维解决问题的人。
新加坡数学，Sinobus，给了我实现这个目标的方法和信心。
教育不是灌输，而是点燃火焰。而新加坡数学，就是那支最亮的火炬。